Question

При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. На какую максимальную высоту поднимется пуля массой 20 г при выстреле в вертикальном направлении​

Answer 1

Ответ:

50 м

Объяснение:

Дано

k=800 Н/м

Δx=5см=5*10⁻²м

m=2г=2*10⁻³кг

Найти h

Потенциальная энергия сжатой пружины Eп=kΔx²/2

С другой сторны, потенциальная энергия шарика на высоте h равна Eп=mgh

приравниваем эти энерии, так как одна переходит в другую

kΔx²/2=mgh и выражаем h

h=kΔx²/(2mg)=800 Н/м * (5*10⁻²м)² /(2*2*10⁻³кг * 10 Н/кг) = 800 Н/м * 25*10⁻⁴м² /(4*10⁻² Н)= 50 м

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения механической энергии. При сжатии пружины работа, выполненная внешней силой (в данном случае, когда вы сжали пружину), преобразуется в потенциальную энергию пружины. Затем эта потенциальная энергия будет преобразована в кинетическую энергию пули при выстреле.

Сначала найдем потенциальную энергию пружины при сжатии на 5 см (или 0.05 м):

$U = \frac{1}{2} k x^2,$

где $k$ - жесткость пружины, $x$ - сжатие пружины.

Подставляем значения:

$U = \frac{1}{2} \times 800 \, \text{Н/м} \times (0.05 \, \text{м})^2 = 0.1 \, \text{Дж}.$

Кинетическая энергия пули при выстреле будет равна потенциальной энергии пружины:

$K = U = 0.1 \, \text{Дж}.$

Теперь используем формулу кинетической энергии:

$K = \frac{1}{2} m v^2,$

где $m$ - масса пули, $v$ - ее скорость.

Масса пули $m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}.$

Подставляем известные значения:

$0.1 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 0.02 \, \text{кг} \times v^2.$

Решим уравнение для $v$:

$v = \sqrt{\frac{2 \times 0.1 \, \text{Дж}}{0.02 \, \text{кг}}} \approx 10 \, \text{м/с}.$

Теперь, зная скорость пули, можно найти максимальную высоту, на которую поднимется пуля, используя закон сохранения энергии:

$K = \frac{1}{2} m v^2 = mgh,$

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное $9.8 \, \text{м/с}^2$), $h$ - максимальная высота подъема пули.

Подставляем известные значения:

$0.1 \, \text{Дж} = 0.02 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h.$

Решаем уравнение для $h$:

$h = \frac{0.1 \, \text{Дж}}{0.02 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 0.51 \, \text{м}.$

Итак, максимальная высота подъема пули составляет приблизительно $0.51 \, \text{м}$.