Question

Азот массой 14 г находится, в закрытом сосуде под давлением 10 МПа при температуре 300 К. После нагревания давление в сосуде увеличилось в пять раз. Определить объем сосуда и до какой температуры нагрелся газ.

Answer 1

Запишем уравнение Менделеева-клапейрона
p*v=m*R*T/M
Отсюда
v=m*R*T/(M*p)
М-молярная масса азота (28,02 г/моль)
R-универсальная газовая постоянная (8,314)
Итого:
v=14*8,314*300/(28,03*10*10^6)=0,0001246 м3
Из этой же формулы находим температуру, до которой нагрелся газ, зная что давление увеличилось в 5 раз
T=p*v*M/(m*R)
T=50*10^6*0,0001246*28,02/(14*8,315)=1500К
Ответ: объём сосуда 0,0001246м3, газ нагрелся до температуры 1500К

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон состояния идеального газа:

PV = nRT,

где: P - давление газа, V - объем газа, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Мы знаем массу азота (14 г) и его молярную массу (14 г/моль), поэтому можем найти количество молей азота:

n = масса / молярная масса = 14 г / 14 г/моль = 1 моль.

Сначала определим объем сосуда до нагревания, используя начальные условия (давление и температура):

P1V1 = nRT1,

где P1 = 10 МПа = 10^7 Па, T1 = 300 K.

Теперь мы можем найти V1:

V1 = (nRT1) / P1 = (1 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 K) / 10^7 Па = 0,024942 м³.

После нагревания давление увеличилось в 5 раз, поэтому новое давление будет:

P2 = 5 * P1 = 5 * 10^7 Па = 50 МПа.

Теперь мы можем использовать новое давление и известное количество молей, чтобы найти новую температуру:

P2V1 = nRT2.

T2 = (P2V1) / (nR) = (50 МПа * 0,024942 м³) / (1 моль * 8,314 Дж/(моль·К)) ≈ 14 966,8 K.

Таким образом, газ нагрелся до приближенно 14 966,8 К, что примерно равно 14 693,7 °C.