Question

Помогите решить. На грань некоторого кристалла под углом 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость v электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.​

Answer 1

Ответ в фотографии.....

Answer 2

Задача, которую вы описали, относится к явлению интерференционного отражения электронов на кристаллической решетке. Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение Брэгга, которое связывает длину волны интерференционного отражения с углом падения и расстоянием между атомными плоскостями.

Уравнение Брэгга:

$2d \sin \theta = n \lambda$

где:

• $d$ - расстояние между атомными плоскостями (в данном случае, 0,2 нм),
• $\theta$ - угол падения (в данном случае, 60°),
• $n$ - порядок интерференционного отражения (в данном случае, первый порядок),
• $\lambda$ - длина волны электрона.

Длину волны электрона можно выразить через его импульс и постоянную Планка:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где:

• $h$ - постоянная Планка,
• $p$ - импульс электрона.

Скорость электрона можно выразить через его импульс:

$p = m \cdot v$

где:

• $m$ - масса электрона,
• $v$ - скорость электрона.

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить задачу.

1. Начнем с уравнения Брэгга:

$2d \sin \theta = n \lambda$

2. Подставим выражение для длины волны:

$2d \sin \theta = n \frac{h}{p}$

3. Подставим выражение для импульса:

$2d \sin \theta = n \frac{h}{m \cdot v}$

4. Разрешим уравнение относительно скорости $v$.

Теперь давайте выполним вычисления:

$v = \frac{n \cdot h}{2 \cdot d \cdot m \cdot \sin \theta}$

Подставим известные значения:

$v = \frac{1 \cdot h}{2 \cdot 0,2 \, \text{нм} \cdot m_e \cdot \sin(60°)}$

где $m_e$ - масса электрона ($9,109 \times 10^{-31}$ кг).

$v = \frac{h}{0,2 \times 10^{-9} \, \text{м} \cdot 9,109 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot \sin(60°)}$

$v \approx \frac{6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{0,2 \times 10^{-9} \, \text{м} \cdot 9,109 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 0,866}$

$v \approx \frac{6,626 \times 10^{-34}}{0,173 \times 10^{-39}}$

$v \approx 3,826 \times 10^4 \, \text{м/с}$

Таким образом, скорость электронов примерно равна $3,826 \times 10^4 \, \text{м/с}$.