Question

Линейная скорость точек, которые расположены на окружности диска равна 12м/с. В то же самое время линейная скорость точек, которые расположены на 22см ближе к оси диска равна 8м/с. Чему равен радиус диска?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ω = V₁ / R

ω = V₂ / (R-0,22)

Приравняем:

V₁ / R = V₂ / (R-0,22)

12 / R = 8 / (R-0,22)

R = 0,66 м    или   66 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно использовать знания о линейной скорости и её зависимости от радиуса окружности.

Линейная скорость (V) точки на окружности связана с радиусом (r) следующим образом:

$V = r \cdot \omega$

где $\omega$ представляет угловую скорость, связанную с линейной скоростью через уравнение:

$\omega = \frac{V}{r}$

Дано, что линейная скорость точек, находящихся на окружности, равна 12 м/с:

$V_1 = 12 \, \text{м/с}$

Также, имеется информация о линейной скорости точек, находящихся на расстоянии 22 см (или 0,22 м) ближе к оси диска:

$V_2 = 8 \, \text{м/с}$

Расстояние $d$ от точки до оси связано с радиусом $r$ следующим образом:

$d = r - 0.22 \, \text{м}$

Теперь мы можем выразить $\omega$ через $V_2$ и $r$:

$\omega = \frac{V_2}{r - 0.22}$

Из первого уравнения мы также можем выразить $\omega$ через $V_1$ и $r$:

$\omega = \frac{V_1}{r}$

Так как $\omega$ одинаково для обеих точек (точки на окружности и точки ближе к оси), мы можем приравнять два выражения для $\omega$:

$\frac{V_2}{r - 0.22} = \frac{V_1}{r}$

Теперь решим это уравнение относительно $r$. Подставим известные значения $V_1$ и $V_2$:

$\frac{8}{r - 0.22} = \frac{12}{r}$

Решаем уравнение:

$8r = 12(r - 0.22)$ $8r = 12r - 2.64$ $4r = 2.64$ $r = \frac{2.64}{4}$ $r \approx 0.66 \, \text{м}$

Итак, радиус диска примерно равен $0.66$ метра.