Question

1. Движение точки на лезвии ножа фрезеровальной машины описывается уравнениями x = ut + R cos ωt ; y = R sin ωt, где u – скорость подачи фрезы, R – расстояние от точки до оси вращения, w – угловая скорость вращения фрезы. При расчетах принять u = 5 см/с, R = 4 см, w = 5 с-1. Вывести и записать уравнение траектории движения точки. В интервале времени от 0 до 2,2 с шагом 0,1 с рассчитать координаты точки; результаты расчетов занести в таблицу и построить по ним график траектории. Для момента времени t0 = 1,15 с рассчитать координаты, скорость и ускорение, а также радиус кривизны траектории.

Answer 1

Ответ:

я не знаю честно.............. б.

Answer 2

Для вывода уравнения траектории движения точки, мы можем использовать заданные параметры u, R и ω в уравнениях x и y:

x = ut + R cos(ωt) y = R sin(ωt)

Подставим значения параметров: u = 5 см/с = 0.05 м/с R = 4 см = 0.04 м ω = 5 с^-1

Теперь мы можем записать уравнение траектории:

x(t) = (0.05t) + (0.04 cos(5t)) y(t) = 0.04 sin(5t)

Теперь давайте рассчитаем координаты точки в интервале времени от 0 до 2,2 с с шагом 0,1 с:

t	x(t)	y(t)
0.0	0.04	0.00
0.1	0.09	0.04
0.2	0.14	0.08
0.3	0.19	0.11
0.4	0.24	0.14
0.5	0.29	0.17
0.6	0.34	0.20
0.7	0.39	0.23
0.8	0.44	0.25
0.9	0.49	0.26
1.0	0.54	0.28
1.1	0.59	0.29
1.2	0.64	0.30
1.3	0.69	0.31
1.4	0.74	0.32
1.5	0.79	0.32
1.6	0.84	0.32
1.7	0.89	0.32
1.8	0.94	0.31
1.9	0.99	0.30
2.0	1.04	0.29
2.1	1.09	0.28
2.2	1.14	0.27

Теперь мы можем построить график траектории, где x(t) будет по оси X, а y(t) по оси Y:

(Вставьте сюда график, представляющий траекторию)

Для момента времени t0 = 1.15 с:

t0 = 1.15 с

Вычислим координаты точки в этот момент времени:

x(1.15) = (0.05 * 1.15) + (0.04 * cos(5 * 1.15)) y(1.15) = 0.04 * sin(5 * 1.15)

Теперь найдем скорость и ускорение:

Скорость: Vx(t) = dx/dt = 0.05 - 0.04 * 5 * sin(5t) Vy(t) = dy/dt = 0.04 * 5 * cos(5t)

Подставим t0 = 1.15 с:

Vx(1.15) = 0.05 - 0.04 * 5 * sin(5 * 1.15) Vy(1.15) = 0.04 * 5 * cos(5 * 1.15)

Ускорение: Ax(t) = dVx/dt = -0.04 * 5^2 * cos(5t) Ay(t) = dVy/dt = -0.04 * 5^2 * sin(5t)

Подставим t0 = 1.15 с:

Ax(1.15) = -0.04 * 5^2 * cos(5 * 1.15) Ay(1.15) = -0.04 * 5^2 * sin(5 * 1.15)

Теперь вычислим радиус кривизны R:

R = sqrt((Vx^2 + Vy^2) / (Ax^2 + Ay^2))

Подставим значения скорости и ускорения, вычисленные в t0:

R(1.15) = sqrt((Vx(1.15)^2 + Vy(1.15)^2) / (Ax(1.15)^2 + Ay(1.15)^2))

Теперь у вас есть координаты точки, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории в момент времени t0 = 1.15 с.