Question

Вагон массой m1=1кг с автоматической сцепкой, движущийся со скоростью v1=3м/с, догоняет такой же скоростью v2, и сцепляется с ним. Двигаясь дальше вместе, оба вагона сталкиваются со стоящим на рельсах третьим вагоном массы m3=4кг. Найти скорости движения вагонов на разных участках пути. Трением пренебречь решение с дано

Answer 1

Ответ:

закон сохранения импульса

m1*v1 +m2*v2 = (m1+m2)*v3

массу надо перевести в кг

v3 скорость (1 и 2 вагонов) двух вагонов после сцепки

(m1+m2)*v3 = (m1+m2+m3)*v4

v4 - скорость трех вагонов

Объяснение:вот как то так)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

1. Закон сохранения импульса: Перед столкновением сцепившиеся вагоны имеют импульс равный произведению их массы на скорость: $P_{1} = m_{1} \cdot v_{1} = 1 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 3 \, \text{кг·м/с}$ $P_{2} = m_{2} \cdot v_{2}$ (где $m_{2}$ - масса второго вагона, $v_{2}$ - его скорость)

   После столкновения с третьим вагоном, импульс системы вагонов останется неизменным: $P_{1} + P_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot v_{3}$ (где $v_{3}$ - скорость системы вагонов после столкновения)

2. Закон сохранения момента импульса: Поскольку трение пренебрегается, нет внешних моментов, действующих на систему вагонов, и, следовательно, момент импульса будет сохраняться. Поэтому момент импульса перед столкновением равен моменту импульса после столкновения.

   Момент импульса системы перед столкновением: $L_{1} = m_{1} \cdot v_{1} \cdot R$ (где $R$ - расстояние от центра масс вагона до точки столкновения)

   Момент импульса системы после столкновения: $L_{2} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) \cdot v_{3} \cdot R$ (где $m_{3}$ - масса третьего вагона)

Так как моменты импульса должны быть равными, мы можем приравнять $L_{1}$ и $L_{2}$:

$m_{1} \cdot v_{1} \cdot R = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) \cdot v_{3} \cdot R$

Расстояние $R$ сокращается, и мы можем записать:

$m_{1} \cdot v_{1} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) \cdot v_{3}$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $P_{1} + P_{2} = (m_{1} + m_{2}) \cdot v_{3}$
2. $m_{1} \cdot v_{1} = (m_{1} + m_{2} + m_{3}) \cdot v_{3}$

Из этих уравнений можно найти значения $v_{2}$ и $v_{3}$. Подставив значение $v_{1}$ и массы $m_{1}$, $m_{2}$, и $m_{3}$, получим:

1. $3 \, \text{кг·м/с} + P_{2} = (1 \, \text{кг} + m_{2} + 4 \, \text{кг}) \cdot v_{3}$
2. $1 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = (1 \, \text{кг} + m_{2} + 4 \, \text{кг}) \cdot v_{3}$