Question

При увеличении силы тока, проходящего через катушку индуктивности 0,03 Гн в 2 раза, энергия магнитного поля возросла на 3 Дж. Найти начальное значение силы тока.

Answer 1

Ответ:

Дано:

ΔW=3

2*I1=I2

L=0.5

I=?

ΔW=L*I2²/2=L*I1²/2=3*L*I²/2

I=√(2*ΔW/(3*L))=2 A

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующее уравнение, описывающее энергию магнитного поля индуктивности:

E = (1/2) * L * I^2,

где E - энергия магнитного поля, L - индуктивность, I - сила тока.

По условию задачи, когда сила тока увеличивается в 2 раза, энергия магнитного поля возрастает на 3 Дж. Это можно записать следующим образом:

E2 = (1/2) * L * (2I)^2 = 4 * (1/2) * L * I^2 = 2 * E1,

где E2 - энергия магнитного поля после увеличения силы тока в 2 раза, E1 - начальная энергия магнитного поля.

Теперь мы знаем, что E2 = E1 + 3 Дж. Заменим E2 на 2E1:

2E1 = E1 + 3 Дж.

Выразим E1:

E1 = 3 Дж.

Теперь, когда у нас есть начальная энергия магнитного поля, мы можем найти начальное значение силы тока, используя исходное уравнение:

E1 = (1/2) * L * I^2.

Подставим известные значения:

3 Дж = (1/2) * 0,03 Гн * I^2.

Переведем индуктивность из Генри в Генри:

0,03 Гн = 0,03 * 10^3 мГн = 30 мГн.

Теперь решим уравнение относительно I:

3 Дж = (1/2) * 30 мГн * I^2.

Упростим:

3 Дж = 15 мГн * I^2.

Теперь разделим обе стороны на 15 мГн:

I^2 = (3 Дж) / (15 мГн) = (3 * 10^3 мДж) / (15 мГн) = 200 мДж / мГн.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

I = sqrt(200 мДж / мГн).

I = sqrt(200) А.

I ≈ 14,14 А.

Итак, начальное значение силы тока составляет примерно 14,14 ампер.