Question

подъемный кран начинает поднимать груз с ускорением 0,8м.с. Сила натяжения каната 8 кН. Определить работу,совершенную краном,если к концу подъема груз достиг скорости 4 м.с. Определить мощность,развиваемую краном при этом подъеме

Answer 1

Ответ: 80кДж; 16кВт

Объяснение:

Дано:

а=8м/с²

F=8кН

V=4м/с

==========

А-?; Р-?

Р=А/t

А=F*S

S=Vot+at²/2

V=Vo+at

Vo=0

V=at

t=V/a=4/0,8=5с

S=0,8*5²/2=10м

А=8*10=80кДж

Р=80/5=16кВт

Answer 2

Для определения работы, совершенной подъемным краном, мы можем воспользоваться формулой:

Работа (W) = Изменение кинетической энергии (ΔKE) + Изменение потенциальной энергии (ΔPE)

1. Рассмотрим изменение кинетической энергии груза. Начальная скорость (v₀) равна 0, так как груз начинает движение с покоя, а конечная скорость (v) равна 4 м/с. Массу груза (m) не указано, но мы можем использовать второй закон Ньютона:

F = m * a,

где F - сила натяжения каната, равная 8 кН (1 кН = 1000 Н), а a - ускорение, равное 0,8 м/с².

Подставим известные значения:

8 кН = m * 0,8 м/с².

Пересчитаем силу в Ньютонах:

8 кН = 8000 Н.

Теперь можем найти массу груза:

8000 Н = m * 0,8 м/с²,

m = 8000 Н / 0,8 м/с² = 10000 кг.

Теперь, когда у нас есть масса груза (m) и конечная скорость (v), мы можем найти изменение кинетической энергии (ΔKE) с помощью формулы:

ΔKE = (1/2) * m * (v² - v₀²).

ΔKE = (1/2) * 10000 кг * (4 м/с)² = 80000 Дж.

2. Теперь рассмотрим изменение потенциальной энергии (ΔPE). Потенциальная энергия груза в начальный момент времени (PE₀) равна 0, так как груз находится на земле. Потенциальная энергия груза в конечный момент времени (PE) можно найти по формуле:

PE = m * g * h,

где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с²), h - высота подъема груза.

Мы уже нашли массу груза (m) и ускорение (g), и высота подъема (h) может быть найдена, используя уравнение равноускоренного движения:

v² = v₀² + 2 * a * h,

где v₀ = 0 (начальная скорость), a = 0,8 м/с² (ускорение), v = 4 м/с (конечная скорость).

Подставим известные значения:

(4 м/с)² = (0 м/с)² + 2 * 0,8 м/с² * h,

16 м²/с² = 1,6 м/с² * h.

Теперь найдем h:

h = 16 м²/с² / (1,6 м/с²) = 10 м.

Теперь мы можем найти изменение потенциальной энергии (ΔPE):

ΔPE = m * g * h = 10000 кг * 9,81 м/с² * 10 м = 981000 Дж.

Теперь можем найти общую работу:

W = ΔKE + ΔPE = 80000 Дж + 981000 Дж = 1061000 Дж.

3. Теперь давайте найдем мощность (P), развиваемую краном при подъеме. Мощность можно найти, используя следующую формулу:

P = W / t,

где W - работа, которую мы уже нашли (1061000 Дж), и t - время, за которое совершается работа. В данном случае, нам не дано время, но мы знаем, что ускорение равно 0,8 м/с² и конечная скорость равна 4 м/с. Можно воспользоваться уравнением:

v = v₀ + at,

где v₀ = 0 (начальная скорость), a = 0,8 м/с² (ускорение), v = 4 м/с (конечная скорость).

Подставим известные значения:

4 м/с = 0 м/с + 0,8 м/с² * t,

t = 4 м/с / 0,8 м/с² = 5 с.

Теперь мы знаем время, за которое совершается работа:

P = 1061000 Дж / 5 с = 212200 Вт = 212,2 кВт.

Таким образом, работа, совершенная краном, составляет 1061000 Дж, а мощность, развиваемая краном при подъеме, равна 212,2 кВт.