Question

Задача: Катер от пристани А до пристани В двигался со скоростью 80км/ч, а в обратную сторону со скоростью 120км/ч относительно берега. Найдите среднюю скорость движения катера на всем пути (туда и обратно

Answer 1

80+120=200:2=100(км/ч)

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться формулой для средней скорости:

$V_{\text{ср}} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}}$

Пусть расстояние между пристанями $d$ (в километрах), а $t_1$ и $t_2$ - время в пути туда и обратно соответственно.

Известно, что скорость катера в одну сторону $V_1 = 80$ км/ч, а в обратную сторону $V_2 = 120$ км/ч.

Тогда:

$t_1 = \frac{d}{V_1}$ $t_2 = \frac{d}{V_2}$

Общее расстояние $d_{\text{общ}}$ составляет двойной путь (туда и обратно), то есть $2d$.

Общее время $t_{\text{общ}}$ - сумма времени в пути туда и обратно:

$t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{V_1} + \frac{d}{V_2}$

Теперь, подставим это в формулу для средней скорости:

$V_{\text{ср}} = \frac{2d}{\frac{d}{V_1} + \frac{d}{V_2}}$

Упрощаем выражение:

$V_{\text{ср}} = \frac{2V_1V_2}{V_1 + V_2}$

Теперь можем подставить конкретные значения скоростей:

$V_{\text{ср}} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = \frac{19200}{200} = 96\text{ км/ч}$

Таким образом, средняя скорость катера на всем пути (туда и обратно) составляет 96 км/ч.