Question

КТО РЕШИТ ДАМ 60 БАЛЛОВ Тягарець на гумовій стрічці коливається із періодом 1,2 секунда. Протягом 8,4 секунд тягарець подолав шлях 2,8 м. Якою є амплітуда коливань тягарця?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

T = 1,2 с

t = 8,4 с

S = 2,8 м

__________

A - ?

1)

Находим число колебаний грузика:

n = t / T = 8,4 / 1,2 = 7

2)

За одно колебание грузик проходит путь, равный 4 амплитудам:

S₁ = 4·A

За n колебаний:

S = n·S₁ = 4·n·A

Амплитуда колебаний:

A = S / (4·n)

A = 2,8 / (4·7) = 0,1 м

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати формулу для амплітуди коливань тіла, яке здійснює гармонічні коливання:

$A = \frac{D}{2},$

де:

• $A$ - амплітуда коливань,
• $D$ - максимальне відхилення тіла від положення рівноваги.

За умовою завдання нам відомо, що тягарець подолав шлях 2,8 м за 8,4 секунди і має період коливань 1,2 секунди. Ми можемо знайти максимальне відхилення $D$ за допомогою цих даних.

Спершу знайдемо частоту коливань ($f$), використовуючи формулу:

$f = \frac{1}{T},$

де $T$ - період коливань. В нашому випадку $T = 1,2$ секунди.

$f = \frac{1}{1,2 \, \text{с}} = 0,8333 \, \text{Гц}.$

Тепер ми можемо знайти максимальне відхилення $D$ за допомогою рівняння швидкості:

$D = v \cdot t,$

де $v$ - швидкість тіла під час коливань, а $t$ - час, протягом якого тягарець подолав шлях 2,8 метра. Швидкість $v$ можна знайти, використовуючи співвідношення між швидкістю, частотою і амплітудою:

$v = 2\pi f A.$

Підставимо значення $f = 0,8333 \, \text{Гц}$ і вирішимо рівняння за $A$:

$A = \frac{D}{2} = \frac{v \cdot t}{2} = \frac{2\pi f A \cdot t}{2}.$

Зі співвідношеннями і підставленням відомих значень, ми можемо розв'язати рівняння для $A$:

$A = \frac{2\pi \cdot 0,8333 \, \text{Гц} \cdot 2,8 \, \text{м} \cdot 8,4 \, \text{с}}{2}.$

Розрахунок:

$A = \frac{2\pi \cdot 0,8333 \cdot 2,8 \cdot 8,4}{2} \, \text{м} \approx 35,17 \, \text{м}.$

Отже, амплітуда коливань тягарця приблизно дорівнює 35,17 метрам.