Question

Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если за 60 мин в образце из 4000 атомов осталось 500.

Answer 1

Ответ:

1200 с

Объяснение:

4000 (через 1 T) 2000 (через 2 T) 1000 (через 3T) 500 => 60мин=3T => T=20 мин = 1200с

Answer 2

Период полураспада радиоактивного изотопа можно определить с использованием формулы для распада радиоактивных веществ:

N(t) = N₀ * (1/2)^(t / T),

где:

• N(t) - количество радиоактивных атомов, оставшихся после времени t,
• N₀ - начальное количество радиоактивных атомов,
• t - прошедшее время,
• T - период полураспада.

Известно, что начальное количество N₀ = 4000 атомов, количество после 60 минут N(t) = 500 атомов. Мы хотим найти период полураспада T.

Подставим известные значения в формулу:

500 = 4000 * (1/2)^(60 / T).

Теперь давайте решим уравнение относительно T. Сначала избавимся от множителя 4000:

(1/2)^(60 / T) = 500 / 4000, (1/2)^(60 / T) = 1/8.

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log₂((1/2)^(60 / T)) = log₂(1/8).

Используем свойство логарифмов, чтобы вынести показатель из-под логарифма:

(60 / T) * log₂(1/2) = log₂(1/8).

Теперь выразим T:

60 / T = log₂(1/8) / log₂(1/2).

log₂(1/2) = -1, и log₂(1/8) = -3, поэтому:

60 / T = (-3) / (-1) = 3.

Теперь найдем T:

T = 60 / 3 = 20 минут.

Итак, период полураспада радиоактивного изотопа составляет 20 минут.