Question

Зображення в розсівній лінзі в 4 рази менше за предмет. Знайти оптичну силу лінзи і відстань до зображення, якщо відстань ло предмета 15 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:..........

Answer 2

Для знаходження оптичної сили лінзи та відстані до зображення використаємо формули для тонких лінз:

1. Формула для оптичної сили лінзи: $F = \frac{1}{f}$

   Де $F$ - оптична сила лінзи у діоптрах (D), $f$ - фокусна відстань лінзи в метрах (м).

2. Формула для зображення лінзи: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

   Де $d_o$ - відстань від предмета до лінзи (позитивна, якщо предмет знаходиться на стороні об'єкта лінзи), $d_i$ - відстань від лінзи до зображення (позитивна, якщо зображення знаходиться на стороні спостерігача).

Вам відомо, що зображення в розсівній лінзі в 4 рази менше за предмет, тобто $d_i = \frac{1}{4}d_o$. Також відомо, що $d_o = 15 \, см = 0.15 \, м$.

Підставимо ці значення у другу формулу:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.15} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{0.15} + \frac{1}{\frac{1}{4} \cdot 0.15}$

Розв'яжемо це рівняння для $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.15} + \frac{1}{4 \cdot 0.15} = \frac{1}{0.15} + \frac{1}{0.6} = \frac{1}{0.15} + \frac{5}{0.15} = \frac{6}{0.15} = 40$

Тепер знайдемо оптичну силу лінзи:

$F = \frac{1}{f} = \frac{1}{40} \, \text{D}$

Тепер, коли ми знаємо оптичну силу лінзи, можемо знайти фокусну відстань $f$. Оптична сила лінзи в діоптрах обернено пропорційна фокусній відстані:

$F = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{1}{F} = \frac{1}{\frac{1}{40}} = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м}$

Отже, фокусна відстань лінзи $f$ дорівнює 0.4 метра, і оптична сила лінзи $F$ дорівнює 40 діоптрам.

Тепер ви можете знайти відстань до зображення $d_i$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \Rightarrow \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = \frac{1}{0.4} - \frac{1}{0.15}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{2.5 - 6.67}{0.6} = \frac{-4.17}{0.6} = -6.95$

<