Question

Рiвняння руху матеріальної точки має вигляд х=2-0,2t². Знайти координату точки через 5 с, шлях, який пройшла матеріальна точка за цей час, та швидкість, набуту тілом за цей час.Потрібен розв'язок.Відповідь, яка має вийти:(- 3 м; 5 м; - 2 м/с)​

Answer 1

Общий вид уравнения движения: х=хо+Vot+at²/2. По уравнению мы можем сказать, что тело стартовало из координаты хо на оси, имея при этом начальную скорость Vo, и двигалось с ускорением а на протяжении времени t. Из того уравнения, что дано нам в задаче, мы можем сказать, что хо=2м, Vo=0м/с, а=-0.4м/с² (ускорение отрицательно, значит тело движется против оси).

Чтобы найти х (положение тела в любой момент времени t) мы подставляем все известные величины в уравнение: х=2-0.2*5²=2-5=-3. Значит, за 5 секунд координата тела изменилась так, что стала равна х=-3м. Это первый ответ. Второй вопрос: путь. Его можно найти, отняв от значения конечного положения тела начальное и взяв модуль (Sx=-3-2=-5), так как проекция перемещения может быть отрицательной, но путь - это всегда модуль. |-5|=5. Или же можем найти по формуле: S=at²/2, S=-0.2*5²=-5. Но |-5|=5. Это ответ на второй вопрос. Чтобы найти скорость тела в момент времени t, действуем по формуле: S=(V1+Vo)t/2, Vo=0, значит V1=2S/t. V1=2*5/5=2м/с. Но так как скорость засчёт отрицательного ускорения и Vo=0 направлена против оси, то Vox=-2м/с². Это третий ответ.

Answer 2

Для знаходження координати точки, шляху, і швидкості матеріальної точки від часу, вам потрібно використовувати дане рівняння руху:

х = 2 - 0,2t².

1. Знайдемо координату точки через 5 секунд:

Підставимо t = 5 с в рівняння: х = 2 - 0,2 * (5)² х = 2 - 0,2 * 25 х = 2 - 5 х = -3 м.

Отже, координата точки через 5 секунд - це -3 метри.

2. Знайдемо шлях, пройдений матеріальною точкою за цей час:

Шлях - це різниця між координатами на початку і в кінці цього інтервалу часу: Шлях = x(після) - x(початкова) Шлях = (-3 м) - (2 м) = -3 м - 2 м = -5 м.

Тобто, матеріальна точка пройшла шлях у -5 метрів.

3. Знайдемо швидкість, набуту тілом за цей час:

Швидкість - це похідна від рівняння руху по часу:

v = dx/dt,

де dx - зміна координати, а dt - зміна часу.

Похідна від рівняння х = 2 - 0,2t² відносно t дає швидкість:

v = d/dt (2 - 0,2t²) v = -0,4t.

Тепер підставимо t = 5 секунд:

v = -0,4 * 5 v = -2 м/с.

Отже, швидкість, набута матеріальною точкою за 5 секунд, дорівнює -2 м/с.

Отже, відповідь відповідає задачі: координата точки через 5 секунд - (-3 м), шлях, пройдений матеріальною точкою за цей час - 5 метрів, швидкість, набута тілом за цей час - -2 м/с.