Question

У наборі радіодеталей для виготовлення простого коливального контуру є дві котуш- ки індуктивністю 1 і 2 мкГн та два конденсатори ємністю 30 і 40 пФ. Визнач міні- мально можливу частоту коливань у контурі, який можна скласти з двох елементів цього набору.

Answer 1

Ответ:

Минимальная частота колебаний равна ≈ 17,8 МГц

Объяснение:

В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки индуктивностью 1 и 2 мкГн и два конденсатора емкостью 30 и 40 пФ. Определи минимальную частоту колебаний в контуре, который можно составить из двух элементов этого набора.

Дано:

L₁ = 1 мкГн = 1·10⁻⁶ Гн

L₂ = 2 мкГн = 2·10⁻⁶ Гн

C₁ = 30 пФ = 30·10⁻¹² Ф

C₂ = 40 пФ = 40·10⁻¹² Ф

$\nu _{min} - ?$

——————————————

По формуле Томпсона для колебательного контура можно определить период:

$T = 2\pi \sqrt {LC}$

Частота обратно пропорциональна периоду:

$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt {LC}}$

Поэтому минимальная частота будет достигнута при максимальных значениях L и C:

$\nu _{min} = \dfrac{1}{2\pi \sqrt {L_2C_2}}$

$\nu _{min}$ = 1/(2·3,14·√(2·10⁻⁶ Гн · 40·10⁻¹² Ф)) ≈ 17,8 МГц

Answer 2

Для визначення мінімально можливої частоти коливань у контурі, складеному з двох елементів цього набору (індуктивності та ємності), можна використовувати формулу для резонансної частоти коливань LC-коливального контуру:

f = 1 / (2π√(LC))

Де: f - частота коливань (в герцах, Гц) L - індуктивність (в генріях, Гн) C - ємність (в фарадах, Ф)

Мінімальна частота коливань буде досягнута, коли один із елементів має найменше значення (найменшу індуктивність або найменшу ємність). У вашому наборі, найменша індуктивність - 1 мкГн (1E-6 Гн) і найменша ємність - 30 пФ (30E-12 Ф).

Спочатку розглянемо випадок з найменшою індуктивністю:

L = 1E-6 Гн C = 30E-12 Ф

Підставимо ці значення у формулу резонансної частоти:

f = 1 / (2π√(1E-6 Гн * 30E-12 Ф)) f = 1 / (2π√(3E-11 Гн*Ф))

Тепер обчислимо це значення:

f ≈ 1 / (2π√3E-11) Гц

f ≈ 1 / (2π * √3 * 10^-5) Гц

f ≈ 1 / (2 * 3.14 * 0.00173) Гц

f ≈ 91.74 Гц

Отже, мінімально можлива частота коливань у контурі, складеному з двох елементів цього набору, становить приблизно 91.74 Гц при використанні індуктивності 1 мкГн та ємності 30 пФ.