Question

На какую высоту с помощью подвижного блока массой m1=5 кг ,был равномерно поднят груз массой m2=95кг , если при этом совершенна работа А=200 Дж? Чему равен КПД блока ? Силами сопротивления пренебречь

Answer 1

Ответ:

КПД блока равен 19 или 1900%.

Объяснение:

Работа, совершаемая при подъеме груза, равна изменению потенциальной энергии системы блок-груз. Потенциальная энергия определяется как произведение массы, ускорения свободного падения и высоты:

ΔEp = m2gh,

где h - высота подъема груза, g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.

Работа, совершаемая подвижным блоком, равна произведению силы, действующей на груз, на путь, который проходит груз при подъеме:

A = Fh,

где F - сила, с которой блок поднимает груз.

Массы блока и груза связаны соотношением м2/m1 = Fg/F, где Fg = m2g - сила тяжести груза. Отсюда F = Fgm1/m2 = m1m2g/m2 = m1g.

Подставляя выражение для F в уравнение для работы, получаем:

A = m1gh,

откуда выражаем высоту подъема:

h = A / (m1g) = 200 Дж / (5 кг * 9,81 м/с²) ≈ 4,07 м.

Таким образом, высота подъема груза равна приблизительно 4,07 м.

КПД блока определяется как отношение совершенной полезной работы к затраченной энергии:

η = ΔEp / A = m2gh / (m1g * h) = m2 / m1 = 95 кг / 5 кг = 19.

Answer 2

Ответ:

Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии, который гласит, что работа, совершенная силами, равна изменению кинетической и потенциальной энергии системы. Таким образом, можно записать следующее уравнение:

А = ΔEк + ΔEp

где А - работа, совершенная подвижным блоком, ΔEк - изменение кинетической энергии, ΔEp - изменение потенциальной энергии.

Первое, что необходимо найти, это изменение потенциальной энергии системы. Потенциальная энергия груза, находящегося на высоте h, равна:

Ep = m2gh

где g - ускорение свободного падения, h - высота подъема груза.

Для нахождения высоты подъема можно использовать закон сохранения энергии для меньшего массы (подвижного блока), который выглядит следующим образом:

А = ΔEк + ΔEp = m1gh

Разрешая это уравнение относительно h, получаем:

h = А/(m1g)

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

h = 200/(5*9.81) ≈ 4.06 м

Теперь можно найти КПД блока. КПД (коэффициент полезного действия) - это отношение работы, совершенной полезной силой (в данном случае силой подъема), к работе, совершенной всеми силами (включая силы трения и т.д.). КПД обычно выражается в процентах или дробях.

В данном случае полезной силой является сила подъема, которая равна силе тяжести груза:

Fп = m2g

Общая работа всех сил, действующих на систему, равна:

Aвсе = Fпh = m2gh

Таким образом, КПД можно выразить следующим образом:

η = А/Авсе = m1gh/m2gh = m1/m2 = 5/95 ≈ 0.0526 (или округленно 5.3%)

Ответ: груз был поднят на высоту около 4.06 метров, а КПД блока составляет около 5.3%.

Answer 3

Для определения высоты, на которую был поднят груз с помощью подвижного блока, можно использовать следующее уравнение:

$A = \Delta U = m \cdot g \cdot h$

где:

• $A$ - совершенная работа (200 Дж)
• $m$ - масса груза (масса 2, $m_2$, 95 кг)
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с² на поверхности Земли)
• $h$ - высота, на которую был поднят груз (в метрах)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $h$:

$200 \, \text{Дж} = 95 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h$

Сначала пересчитаем массу груза в килограммах:

$95 \, \text{кг} = 95 \times 1000 \, \text{г} = 95000 \, \text{г}$

Теперь мы можем решить уравнение:

$200 \, \text{Дж} = 95000 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h$

Теперь делим обе стороны на $95000 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2$, чтобы найти $h$:

$h = \frac{200 \, \text{Дж}}{95000 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 0,022 \, \text{м} \approx 2,2 \, \text{см}$

Высота, на которую был поднят груз, составляет примерно 2,2 см.

Теперь, чтобы найти КПД блока (коэффициент полезного действия), используем следующую формулу:

$КПД = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}}$

Полезная работа здесь - это работа, совершенная для поднятия груза (200 Дж), а затраченная работа - это работа, которую нужно было бы совершить без блока. В данном случае затраченная работа равна $m_2 \cdot g \cdot h$, так как без блока мы должны были бы поднимать груз напрямую. Таким образом:

$\text{Затраченная работа} = 95000 \, \text{г} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,022 \, \text{м} \approx 20,7 \, \text{Дж}$

Теперь можно вычислить КПД:

$КПД = \frac{200 \, \text{Дж}}{20,7 \, \text{Дж}} \approx 9,66$

КПД блока составляет приблизительно 9,66, что означает, что более 90% затраченной работы было полезным при поднятии груза.