Question

При падінні світла з вакууму на плоску поверхню деякого прозорого середовища з'ясувалося, що кут між заломленим і відбитим променями рівний 90° при куті падіння 60°. Визначте абсолютний показник заломлення цього середовища.

Answer 1

Відповідь:

З відомостей задачі можна скласти схему:

               |        /

               |     /

               |  /

    ---------------     - - - - - - - -

               |  \

               |     \

               |        \

де пряма, яка задає межу повітря і прозорого середовища, пряма злому (заломлення) світла і пряма відбиття утворюють прямокутний трикутник. Отже, маємо наступну співвідношення між кутами:

sin(60°) = n sin(90°)

де n - шуканий абсолютний показник заломлення. Так як sin(90°) = 1, то вищеотримане рівняння можна спростити до вигляду:

n = sin(60°) = 0.866

Отже, абсолютний показник заломлення прозорого середовища дорівнює 0.866.

Answer 2

Для визначення абсолютного показника заломлення (n) середовища можемо використовувати закон заломлення Снелла. Згідно з цим законом:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),

де:

• n₁ - показник заломлення середовища, з якого приходить світло (вакуум, в якому n₁ = 1);
• θ₁ - кут падіння (в даному випадку 60°);
• n₂ - показник заломлення прозорого середовища, в яке входить світло;
• θ₂ - кут заломлення.

Ми знаємо, що кут між заломленим і відбитим променями дорівнює 90°. Це означає, що кут заломлення (θ₂) і кут відбиття (θᵣ) є взаємно доповнюючими кутами (θ₂ + θᵣ = 90°). Тобто:

θ₂ = 90° - θᵣ.

Закон відбиття світла стверджує, що кут відбиття (θᵣ) дорівнює куту падіння (θ₁), тобто θᵣ = 60°.

Отже, ми можемо визначити кут заломлення (θ₂):

θ₂ = 90° - θᵣ = 90° - 60° = 30°.

Тепер ми можемо використовувати закон заломлення Снелла:

1 * sin(60°) = n * sin(30°).

sin(60°) = √3/2, sin(30°) = 1/2.

Тепер підставимо ці значення в рівняння:

√3/2 = n * (1/2).

Поділимо обидві сторони на (1/2):

√3 = n.

Отже, абсолютний показник заломлення цього прозорого середовища дорівнює √3.