Question

На горизонтальних рейках, що містяться на відстані 15 см одна від одної, лежить перпендикулярно до рейок у вертикальному однорідному магнітному полі з індукцією 0,5Тл стержень масою 200 г. Який коефіцієнт тертя стержня по рейках, якщо він почав рухатися, коли по ньому пропустили струм 0,5 А?

Answer 1

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо силу, яка діє на стержень від магнітного поля. За законом Лоренца сила, яка діє на стержень, що пропускається струмом, у магнітному полі може бути визначена за формулою:

F = BIL

де B - індукція магнітного поля, I - струм, що протікає через стержень, L - довжина стержня.

У нашому випадку L = 15 см = 0,15 м, I = 0,5 А, B = 0,5 Тл, m = 200 г = 0,2 кг.

Тоді сила, що діє на стержень, буде:

F = BIL = 0,5 Тл * 0,5 А * 0,15 м = 0,0375 Н

Далі знайдемо силу тертя між стержнем і рейками. Ця сила залежить від коефіцієнта тертя між поверхнею стержня та рейок і нормальної сили (сили, яка перпендикулярна до поверхні контакту між стержнем та рейками). Оскільки стержень рухається горизонтально, нормальна сила дорівнює силі тяжіння:

N = mg = 0,2 кг * 9,8 Н/кг = 1,96 Н

Тоді сила тертя може бути обчислена як:

f = μN

де μ - коефіцієнт тертя.

Підставляючи числові значення, маємо:

f = μN = μ * 1,96 Н

За умовою задачі, коли стержень починає рухатися, маємо:

F = f

тобто

0,0375 Н = μ * 1,96 Н

Розв'язуючи це рівняння відносно μ, отримуємо:

μ = 0,0191

Отже, коефіцієнт тертя між стержнем і рейками становить 0,0191.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати другий закон Ньютона, який гласить, що сила, яка діє на тіло, рівна масі цього тіла помноженій на прискорення:

F = m * a

Де: F - сила, яка діє на тіло (в даному випадку сила тертя), m - маса тіла, a - прискорення тіла.

Ми також можемо визначити силу магнітного поля, яка діє на стержень, використовуючи формулу:

F_m = B * I * L

Де: F_m - сила магнітного поля, B - індукція магнітного поля (0,5 Тл у цьому випадку), I - сила струму (0,5 А у цьому випадку), L - довжина стержня, що знаходиться в магнітному полі (в даному випадку, відстань між рейками, яка становить 15 см або 0,15 м).

Тепер ми можемо визначити силу тертя, використовуючи другий закон Ньютона і формулу для сили магнітного поля:

F_тертя = m * a = F_m

Підставимо значення виразів:

m * a = B * I * L

Тепер виразимо прискорення (a):

a = (B * I * L) / m

a = (0,5 Тл * 0,5 А * 0,15 м) / 0,2 кг

a = 0,0375 м/с²

Тепер, коли ми знаємо прискорення, ми можемо знайти силу тертя, використовуючи другий закон Ньютона:

F_тертя = m * a = 0,2 кг * 0,0375 м/с² = 0,0075 Н

Тепер ми можемо знайти коефіцієнт тертя (μ) за допомогою формули:

F_тертя = μ * N

Де: F_тертя - сила тертя, μ - коефіцієнт тертя, N - нормальна сила (сила, яка діє вертикально вгору на тіло і рівна вазі тіла).

Нормальна сила (N) рівна вазі тіла і дорівнює:

N = m * g

Де: g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

N = 0,2 кг * 9,8 м/с² = 1,96 Н

Тепер ми можемо визначити коефіцієнт тертя (μ):

0,0075 Н = μ * 1,96 Н

μ = 0,0075 Н / 1,96 Н ≈ 0,0038

Отже, коефіцієнт тертя стержня по рейках дорівнює приблизно 0,0038.