Question

Стріла випущена вертикально вгору, впала на землю через 8 с. Знайти початкову швидкість та максимальну висоту підйому. Допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся уравнениями движения, которые описывают движение тела под действием силы тяжести:

h = v0t - (gt^2)/2 (1)

v = v0 - g*t (2)

где h - высота, на которую поднялась стрела; v0 - начальная скорость стрелы; t - время подъема стрелы до максимальной высоты; g - ускорение свободного падения.

Максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная скорость стрелы становится равной нулю. То есть, для максимальной высоты, t = T/2, где T - время подъема стрелы до максимальной высоты и обратно.

Таким образом, решение задачи состоит из двух частей: нахождение начальной скорости и максимальной высоты.

Начальная скорость стрелы:

Из уравнения (2) при t = 8 с, получим конечную скорость, с которой стрела падает на землю:

v = v0 - g*t

0 = v0 - g*8

v0 = g*8 = 9,8 м/с^2 * 8 с ≈ 78,4 м/с

Ответ: начальная скорость стрелы составляет около 78,4 м/с.

Максимальная высота підйому:

Для нахождения максимальной высоты подставим в уравнение (1) t = T/2:

h = v0T/2 - (g(T/2)^2)/2

T/2 = 8/2 = 4 с

h = v04/2 - (g(4/2)^2)/2

h = v02 - (g2^2)/2

h = v0^2/(2*g)

h = (78,4 м/с)^2/(2*9,8 м/с^2) ≈ 313 м

Ответ: максимальная высота подъема стрелы составляет около 313 м.

Answer 2

Для знаходження початкової швидкості та максимальної висоти підйому стріли, ми можемо використовувати рівняння руху зі звільненням та падінням предмету у вертикальному напрямку.

Спочатку, визначимо відомі дані:

• Час підйому (час, протягом якого стріла рухається вгору) = 8 секунд.
• Стріла рухається вертикально вгору та потім падає, тому ми можемо розділити цей рух на два етапи: підйом і падіння.

1. Рух вгору (підйом): На початку підйому стріла має початкову швидкість у вертикальному напрямку (V0) та прискорення, рівне прискоренню вільного падіння (g ≈ 9.81 м/с², якщо працюємо на поверхні Землі). Ми можемо використовувати рівняння руху:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

де:

• h - максимальна висота підйому
• g - прискорення вільного падіння
• t - час підйому (в даному випадку, 8 секунд)

Підставимо значення та знайдемо максимальну висоту підйому: $h = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (8)^2 = 313.92 м$

2. Рух вниз (падіння): Після досягнення максимальної висоти стріла починає падати назад. Нам потрібно знайти початкову швидкість падіння, яка дорівнює швидкості під час підйому (за законом збереження енергії). Тобто, ми можемо використовувати рівняння:

$V = gt$

де:

• V - швидкість
• g - прискорення вільного падіння
• t - час підйому (в даному випадку, 8 секунд)

Підставимо значення та знайдемо початкову швидкість падіння: $V = 9.81 \cdot 8 = 78.48 м/с$

Отже, початкова швидкість стріли вгору дорівнює 78.48 м/с, а максимальна висота підйому - 313.92 метра.