Question

Задача № 2. ( 4 бали) Тіло масою 2,5 кг рухається вздовж осі ОХ. Рівняння руху тіла має вигляд: х= 15+ 3t - t в квадраті. Знайти: -слу, яка діє на тіло - імпульс тіла на початок спостереження - кінетичну енергію тіла через 1,5 секунди - час руху тіла до зупинки

Answer 1

Ответ:v = dx/dt = 3 - 2t

a = dv/dt = -2

Сила, яка діє на тіло, згідно другого закону Ньютона, має вигляд F = ma, де m - маса тіла, а - прискорення тіла. Підставляючи значення маси і прискорення, маємо:

F = ma = 2.5 кг * (-2 м/с²) = -5 Н

Отже, на тіло діє сила -5 Н, напрямлена вздовж вісі ОХ.

Імпульс тіла на початок спостереження можна обчислити за формулою:

p = mv = 2.5 кг * (3 м/с) = 7.5 кг*м/с

Таким чином, імпульс тіла на початок спостереження дорівнює 7.5 кг*м/с.

Кінетична енергія тіла обчислюється за формулою:

E = (1/2) * m * v²

Підставляючи значення маси і швидкості через 1,5 с, маємо:

v = 3 - 2t = 3 - 2(1.5) = 0 м/с

E = (1/2) * 2.5 кг * (0 м/с)² = 0 Дж

Отже, кінетична енергія тіла через 1,5 секунди дорівнює 0 Дж, оскільки тіло зупинилося.

Час руху тіла до зупинки можна знайти, розв'язавши рівняння х = 0:

0 = 15 + 3t - t²

t² - 3t - 15 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо:

t1 = (3 + √69)/2 ≈ 4.6 с

t2 = (3 - √69)/2 ≈ -1.6 с

Оскільки час має бути додатнім, то правильним є тільки перший корінь - t1 ≈ 4.6 с.

Отже, час руху тіла до зупинки дорівнює приблизно 4.6 с.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати основні закони механіки та кінетику руху.

1. Сила, яка діє на тіло: Для знаходження сили, яка діє на тіло, використаємо другий закон Ньютона: F = ma, де F - сила, m - маса тіла, a - прискорення.

Для знаходження прискорення треба взяти другу похідну від рівняння руху по часу: x = 15 + 3t - t^2, v = dx/dt = 3 - 2t, a = dv/dt = -2.

Тепер ми можемо знайти силу, використовуючи другий закон Ньютона: F = ma = 2.5 кг * (-2 м/с^2) = -5 Н.

2. Імпульс тіла на початок спостереження: Імпульс тіла обчислюється за формулою: p = mv, де p - імпульс, m - маса тіла, v - швидкість тіла.

На початку спостереження (тобто при t = 0), швидкість вже визначена: v(0) = 3 - 2*0 = 3 м/с.

Тепер можемо знайти імпульс: p = 2.5 кг * 3 м/с = 7.5 кг м/с.

3. Кінетична енергія тіла через 1,5 секунди: Кінетична енергія тіла обчислюється за формулою: K = (1/2)mv^2, де K - кінетична енергія.

Ми вже знаємо, що при t = 0, v = 3 м/с. Тепер можемо знайти швидкість через 1,5 секунди (t = 1.5 с): v(1.5) = 3 - 2*1.5 = 0 м/с.

Тепер можемо знайти кінетичну енергію: K = (1/2) * 2.5 кг * (0 м/с)^2 = 0 Дж (джоулів).

4. Час руху тіла до зупинки: Тіло зупиняється, коли його швидкість стає рівною нулю. Ми вже визначили, що швидкість тіла змінюється на -2 м/с^2.

Щоб знайти час руху до зупинки, використаємо рівняння руху: v = 3 - 2t = 0, 2t = 3, t = 3/2 с.

Отже, час руху тіла до зупинки дорівнює 1,5 секунди.