Question

Тіло з землі кинули вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с. На якій висоті кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж його потенціальна енергія

Answer 1

Кінетична енергія тіла дорівнює 1/2mv^2, де m - маса тіла, а v - його швидкість. Потенціальна енергія тіла дорівнює mgh, де g - прискорення вільного падіння (9.8 м/с^2), а h - висота. Якщо кінетична енергія вдвічі більша за потенціальну енергію, то 1/2mv^2 = 2mgh. Звідси h = v^2 / 4g. При швидкості 20 м/с висота буде дорівнювати (20^2) / (4 * 9.8) ≈ 10.2 метри.

Answer 2

Для визначення висоти, на якій кінетична енергія тіла вдвічі більша, ніж його потенціальна енергія, використовуємо відомі формули для кінетичної і потенціальної енергії.

1. Кінетична енергія (КЕ) обчислюється за формулою: $КЕ = \frac{1}{2}mv^2,$ де:

• $m$ - маса тіла,
• $v$ - швидкість тіла.

2. Потенціальна енергія (ПЕ) у земному полі гравітації обчислюється як: $ПЕ = mgh,$ де:

• $m$ - маса тіла,
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с² на поверхні Землі),
• $h$ - висота над поверхнею Землі.

Ваше завдання - знайти висоту $h$, на якій КЕ вдвічі більша, ніж ПЕ, тобто:

$2 \cdot КЕ = ПЕ.$

Для знаходження цієї висоти підставимо відповідні формули та розв'яжемо рівняння:

$\frac{1}{2}mv^2 = mgh.$

З цього рівняння видно, що масу $m$ можна скасувати:

$\frac{1}{2}v^2 = gh.$

Тепер можемо виразити висоту $h$:

$h = \frac{v^2}{2g}.$

Підставимо дані:

$v = 20 м/с$ (швидкість вертикального руху) $g = 9.81 м/с²$ (прискорення вільного падіння на поверхні Землі)

$h = \frac{(20 м/с)^2}{2 \cdot 9.81 м/с²} \approx 20.41 м.$

Отже, на висоті приблизно 20.41 метрів кінетична енергія тіла буде вдвічі більша, ніж його потенціальна енергія.