Question

Радиус некоторойпланетв в 2раза больше радиуса земли а плотность в 4раза меньше плотности земли ускорение свободного падения на поверхность этой планеты

Answer 1

Ответ:  Ускорение свободного падения на планете в два раза меньше земного.

Объяснение:   Дано:

Радиус Земли – Rз

Плотность Земли – ρз

Радиус планеты Rп = 2Rз

Плотность планеты ρп = ρз/4

Найти ускорение свободного падения на планете gп - ?

В общем случае ускорение свободного падения на небесном теле определяется выражением:

g = G*M/R²,

здесь G – гравитационная постоянная, для решения числовое значение не нужно;

M – масса небесного тела в килограммах;

R – радиус небесного тела в метрах.

В нашем случае ускорение свободного падения на планете будет равно:

gп = GМп/Rп².  Здесь Мп – масса планеты. Масса планеты будет равна произведению плотности планеты (ρп)  на её объем. А объем планеты Vп = 4π*Rп³/3. Таким образом, масса планеты Мп = ρп*4π*Rп³/3.

Тогда ускорение свободного падения на планете будет определяться выражением: gп = GМп/Rп² = G*ρп*4π*Rп³/3Rп² = G*ρп*4π*Rп/3.

С учетом принятых обозначений gп = G*(ρз/4)*4π*2Rз/3 = 2G*ρз*π*Rз/3.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется выражением: gз = GМз/Rз².

По аналогии с планетой, масса Земли определяется выражением: Мз = ρз*4π*Rз³/3.  

Тогда  gз = G*ρз*4π*Rз³/3Rз² = G*ρз*4π*Rз/3. Чтобы найти ускорение свободного падения на планете, надо сравнить его с ускорением свободного падения на Земле. Для этого надо gз разделить на gп, имеем: gз/gп = (G*ρз*4π*Rз/3)/(2G*ρз*π*Rз/3) = 4/2 = 2. Следовательно, ускорение свободного падения на планете ровно в два раза меньше земного, и равно, примерно, 9,8/2 = 4,9 м/с².

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса, а также от постоянной гравитации. Масса планеты определяется через её объем и плотность. Давайте обозначим следующие параметры:

R_п - радиус планеты R_з - радиус Земли П_п - плотность планеты П_з - плотность Земли g_п - ускорение свободного падения на поверхности планеты g_з - ускорение свободного падения на поверхности Земли

Из условия известно, что радиус планеты в 2 раза больше радиуса Земли:

R_п = 2 * R_з

И плотность планеты в 4 раза меньше плотности Земли:

П_п = 1/4 * П_з

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности планеты:

g_п = G * (M_п / R_п^2)

где G - гравитационная постоянная, M_п - масса планеты, а R_п - радиус планеты.

M_п = П_п * (4/3 * π * R_п^3)

Теперь подставим M_п и R_п в формулу для g_п:

g_п = G * (П_п * (4/3 * π * R_п^3) / R_п^2)

Теперь мы можем использовать известные соотношения R_п и П_п в этой формуле:

g_п = G * (П_з * (4/3 * π * (2 * R_з)^3) / (2 * R_з)^2)

g_п = G * (П_з * (4/3 * π * 8 * R_з^3) / 4 * R_з^2)

g_п = G * (2 * П_з * π * R_з)

Теперь сравним это ускорение с ускорением свободного падения на поверхности Земли (g_з):

g_п = 2 * G * П_з * π * R_з

g_п = 2 * g_з

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты в два раза больше, чем на Земле.