Question

Перед полетом космонавтов тренируют на перегрузки в специальных центрифугах. С какой частотой должна вращаться центрифуга, чтобы космонавт, находящийся на расстоянии 3,2м от оси вращения, двигался с ускорением 4,5g? примите g=10м/c². Ответ в об/мин, округлив до целых

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

a = ω^2 * r,

где a - ускорение, ω - угловое ускорение, r - радиус оси вращения.

Ускорение дано: a = 4,5g * g = 4,5 * 10 * 10 = 450 м/c².

Заменим известные значения в формуле:

450 = ω^2 * 3,2.

Разделим обе части уравнения на 3,2:

ω^2 = 450 / 3,2.

Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

ω = √(450 / 3,2) ≈ 8,83 м/c.

Для перевода углового ускорения из м/с в об/мин воспользуемся следующим соотношением:

ω(об/мин) = (ω(м/c) * 60) / (2π),

где 2π - это число пи.

Подставим известные значения:

ω(об/мин) = (8,83 * 60) / (2π) ≈ 265,5 об/мин.

Ответ: центрифуга должна вращаться с частотой около 266 об/мин.

Answer 2

Для определения частоты вращения центрифуги (в оборотах в минуту) необходимо использовать формулу для центростремительного ускорения $a_c$ в центрифуге:

$a_c = \frac{4\pi^2r}{T^2}$

где:

• $a_c$ - центростремительное ускорение (в данном случае это ускорение, с которым космонавт двигается, равное $4,5g$),
• $r$ - расстояние от оси вращения до космонавта (в данном случае $3,2 \, \text{м}$),
• $T$ - период оборота в секундах (то, что нам нужно найти).

Также, $g$ дано в задаче и равно $10 \, \text{м/c}^2$.

Сначала переведем $4,5g$ в метры в секунду квадратные:

$4,5g = 4,5 \times 10 \, \text{м/c}^2 = 45 \, \text{м/c}^2$

Теперь подставим известные значения в формулу:

$45 \, \text{м/c}^2 = \frac{4\pi^2 \times 3,2 \, \text{м}}{T^2}$

Решим это уравнение относительно $T^2$:

$T^2 = \frac{4\pi^2 \times 3,2 \, \text{м}}{45 \, \text{м/c}^2}$

$T^2 \approx 0,2816 \, \text{s}^2$

Теперь найдем период оборота $T$ (в секундах):

$T = \sqrt{0,2816 \, \text{s}^2} \approx 0,5309 \, \text{s}$

Теперь переведем период оборота из секунд в минуты:

$T_{\text{min}} \approx 0,5309 \, \text{s} \times \frac{1 \, \text{мин}}{60 \, \text{s}} \approx 0,0088 \, \text{мин}$

Теперь найдем частоту вращения в оборотах в минуту:

$f = \frac{1}{T_{\text{min}}} \approx \frac{1}{0,0088 \, \text{мин}} \approx 113,64 \, \text{об/мин}$

Округлим до целых:

$f \approx 114 \, \text{об/мин}$