Question

Два тіла рухаються рівномірно і прямолінійно. Їх рівняння руху: x1 = t + 2; 32 = 3t. Знайдіть час та місце зустрічі аналітичним і графічним способами. Будет лучший ответ ​

Answer 1

Для знаходження часу та місця зустрічі цих двох тіл ми можемо вирішити систему рівнянь, в якій обидва рівняння руху знаходяться відносно часу t і прирівнюються один до одного:

1. x1 = t + 2
2. x2 = 3t

Спочатку зрівняємо x1 і x2:

t + 2 = 3t

Тепер віднімемо t з обох боків:

2 = 2t

Тепер розділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення t:

t = 1

Тепер, коли ми знайшли час зустрічі (t = 1), ми можемо підставити це значення в будь-яке з рівнянь руху, щоб знайти відповідне положення:

З позиції x1: x1 = t + 2 x1 = 1 + 2 x1 = 3

З позиції x2: x2 = 3t x2 = 3 * 1 x2 = 3

Отже, тіла зустрінуться після 1 одиниці часу на відстані 3 одиниць від початкової точки. Це є відповіддю на ваше запитання.

Тепер давайте побудуємо графік обох рухів, щоб візуалізувати це:

1. Графік для x1 = t + 2 буде прямою лінією, яка починається з точки (0, 2) і має кут нахилу 45 градусів вгору.

2. Графік для x2 = 3t буде прямою лінією, яка починається з точки (0, 0) і має кут нахилу 45 градусів вгору, але з потрійною швидкістю.

Зустріч відбудеться там, де ці дві лінії перетинаються, тобто при (1, 3), як і раніше.

Графічний спосіб підтверджує наш результат: тіла зустрінуться після 1 одиниці часу на відстані 3 одиниць від початкової точки.