Question

(2x² - 3y² = -19, xy = -6(система)решите пж, алгебра 9 кл​

Answer 1

Для решения этой системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте начнем с выражения одной из переменных через другую и подстановки этого выражения в другое уравнение.

Данная система уравнений:

1. $2x^2 - 3y^2 = -19$
2. $xy = -6$

Давайте выразим $x$ из уравнения (2):

$x = \frac{-6}{y}$

Теперь подставим это выражение для $x$ в уравнение (1):

$2\left(\frac{-6}{y}\right)^2 - 3y^2 = -19$

Упростим уравнение:

$2\left(\frac{36}{y^2}\right) - 3y^2 = -19$

Далее умножим обе стороны на $y^2$ (при условии, что $y \neq 0$, так как деление на 0 недопустимо):

$2 \cdot 36 - 3y^4 = -19y^2$

Упростим еще:

$72 - 3y^4 = -19y^2$

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

$3y^4 - 19y^2 - 72 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y^2$. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

Для удобства обозначим $y^2$ как $t$:

$3t^2 - 19t - 72 = 0$

Теперь найдем два значения $t$ с помощью квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 3$, $b = -19$, и $c = -72$.

$t = \frac{19 \pm \sqrt{(-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-72)}}{2 \cdot 3}$

$t = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 864}}{6}$

$t = \frac{19 \pm \sqrt{1225}}{6}$

$t = \frac{19 \pm 35}{6}$

Теперь найдем два возможных значения $t$:

1. $t_1 = \frac{19 + 35}{6} = \frac{54}{6} = 9$
2. $t_2 = \frac{19 - 35}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$

Теперь найдем значения $y$ для каждого из этих $t$:

1. $y^2 = 9$, поэтому $y = \pm 3$
2. $y^2 = -\frac{8}{3}$, но это значение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, у нас есть два набора решений для $y$:

1. $y = 3$ и $y = -3$

Теперь, когда у нас есть значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ с использованием уравнения (2):

1. Для $y = 3$: $x = \frac{-6}{3} = -2$