Question

Автомобіль який знаходиться зліва від дерева на відстані 80 м рухається вправо швидкістю 500 м за секунду. Велосипед який знаходиться також зліва від дерева на відстані 40 м рухається вправо швидкістю 5 м за секунду . Знайти час і місце їх зустрічі графічно аналітично

Answer 1

   -80         -40           0

-----A----------В----------Д-------------->x, м      

  ---->Va       -->Vв

А - автомобиль

В - велосипедист

Д - дерево

АД=80 м

ВД=40 м

Va=500 м/с, чего быть не может. Возьмем 25 м/с.

Vв=5 м/с

координата хо и t - ?

1) арифметика; между машиной и велосипедом 40 м

скорость сближения 25-5=20 м/с

время до встречи 40:20=2 с

За это время велосипедист проедет 5*2=10 м и окажется в точке

хо=40-10=30 м слева от дерева. Т.к. он к дереву приближается.

Ответ: 2 с и 30 м слева .

2) уравнения движения. За точку отсчета примем дерево.

Автомобиль: х(t)=xo + Vx*t

x1(t)=-80 + 25t

Велосипедист: x2(t)=-40+5t

-80+25t=-40+5t

20t=40

t=2 c  -  время до встречи.

х(2)=-40+5*2=-30 м  -  в 30-ти метрах от дерева.

ИЛИ х(2)=-80+25*2=-30 м.

Ответ: 2 с на расстоянии 30 м слева от дерева.

Answer 2

Давайте спершу визначимо, коли ці два транспортні засоби зустрінуться аналітично, а потім побудуємо графік для перевірки.

1. Визначимо час (t), коли автомобіль і велосипед зустрінуться. Нехай t - це час в секундах, коли це станеться.

2. Для автомобіля: Відстань = Швидкість * Час 80 м = 500 м/с * t

3. Для велосипеда: Відстань = Швидкість * Час 40 м = 5 м/с * t

4. Розв'яжемо обидва рівняння для t: t = 80 м / (500 м/с) = 0.16 секунд t = 40 м / (5 м/с) = 8 секунд

Таким чином, автомобіль і велосипед зустрінуться через 0.16 секунд.

Тепер, щоб знайти місце їх зустрічі, підставимо значення t в одне з рівнянь. Ми використаємо рівняння для автомобіля:

Відстань = Швидкість * Час Місце зустрічі = 500 м/с * 0.16 с = 80 м

Отже, автомобіль і велосипед зустрінуться на відстані 80 м від початку руху автомобіля, зліва від дерева.

Тепер давайте побудуємо графік для підтвердження цього результату. На графіку ми візуалізуємо рух обох транспортних засобів відносно часу.

Графік:

• Горизонтальна вісь (X) - час (секунди)
• Вертикальна вісь (Y) - відстань (метри)

На графіку буде дві лінії:

1. Автомобіль, що рухається праворуч зі швидкістю 500 м/с. Початкова точка (0, 0) Кінцева точка (0.16 с, 80 м)

2. Велосипед, що рухається праворуч зі швидкістю 5 м/с. Початкова точка (0, 40 м) Кінцева точка (8 с, 40 м)

Графік буде виглядати приблизно так:

perlCopy code
  |           B (велосипед)
  |           /
  |          /
  |         /
  |        /
  |       /
  |      /  
  |     /     
  |    /   
  |   /
  |  /         A (автомобіль)
  | /
  +------------------------
  0   1   2   3   4   5   6   7   8   (час, сек)

Де A - траекторія автомобіля, B - траекторія велосипеда, і вони зустрічаються при часі 0.16 секунди і відстані 80 метрів. Графік підтверджує наш аналітичний результат.