Question

Тело начинает равноускоренное движение из точки М и движется в течении времени t0,а затем продолжает двигаться равнозамедленно с удвоенным ускорением.Определить время,за которое тело вернется в начальную точку М

Answer 1

За время t0 тело пройдет расстояние S1=a*t0^2/2 и будет иметь скорость в момент смены ускорения v1=a*t0. Когда тело начинает двигаться с ускорением -2a, оно уже имеет скорость равную v1, поэтому путь пройденым телом определяется как S2(t)=v1*t-2a*t^2/2. А суммарно пройденный путь будет равен S=S1+S2=a*t0^2/2+a*t0*t-2a*t^2/2=0 (из условия задачи что тело вернулось назад). После упрощения t0^2+2*t0*t-2t^2=0 - квадратное уравнение, можно сделать замену переменных x=t/t0: 2*x^2-2*x-1=0, Решение t0*(1+sqrt(3))/2, второе решение не подходит так как отрицательно.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно разделить движение тела на две части: равноускоренное движение в начале и равнозамедленное движение с удвоенным ускорением впоследствии. После этого, мы найдем, когда тело вернется в начальную точку М.

Пусть a - ускорение тела в начале движения, и t0 - время равноускоренного движения. Тогда расстояние, пройденное телом в начале движения (S1), можно выразить следующим образом:

S1 = (1/2) * a * t0^2

После этого тело двигается равнозамедленно с удвоенным ускорением (2a), и мы хотим найти, когда оно вернется в начальную точку М. Для этого мы используем уравнение равнозамедленного движения:

S2 = (1/2) * (2a) * t^2 = 2a * (t^2/2) = a * t^2

Так как тело возвращается в начальную точку, полное расстояние S1 + S2 должно быть равно нулю:

S1 + S2 = 0

(1/2) * a * t0^2 + a * t^2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t, чтобы найти, когда тело вернется в начальную точку:

(1/2) * a * t0^2 + a * t^2 = 0

(1/2) * t0^2 + t^2 = 0

t^2 = -(1/2) * t0^2

t = sqrt(-(1/2) * t0^2)

Поскольку t0 и t должны быть положительными, нет реальных значений t, при которых тело вернется в начальную точку. Таким образом, тело не вернется в начальную точку при данных условиях движения.