Question

Однородное бревно длиной L=6 м и массой 100 кг лежит на двух опорах. Расстояние от правого конца бревна до ближайшей опоры L/3, от левого L/4. С какой силой давит бревно на каждую из опор? *

Answer 1

Концы бревна обозначем А и В, опоры О1 и О2. Отрезок АО1=L/4= 1,5 м. Отрезок O2В = L/3 = 2 м.
Центр тяжести бревна - точка М на расстоянии 3 м. от его краев.
Запишем уравнение суммы сил, действующих на бревно в проекции на вертикальную ось: mg=R1 + R2, где R1 и R2 - реакции опор бревна.
Теперь запишем уравнение крутящих моментов, действующих на бревно относительно одной из опор, например О1 (крутящий момент = сила * плечо. плечи измеряются от той точки, относительно которой составляестя уравнение моментов):
R2*О1О2 - mg*O1M = 0 (бревно находиться в покое, поэтому сумма моментов = 0)
R2 * 2,5 м - 100*9.8*1,5 =0
R2 = 588 Н
R1 = mg - R2 = 100*9.8 - 588 = 392 Н 
На правую 588 Н , на левую 392 Н

Answer 2

Чтобы найти силу, с которой бревно давит на каждую из опор, мы можем использовать принцип равновесия. Момент силы относительно опоры должен быть равен нулю.

Давайте обозначим силу, с которой бревно давит на левую опору, как F1, а силу, с которой оно давит на правую опору, как F2.

Моменты силы вокруг левой опоры:

1. Момент относительно левой опоры от веса бревна: F1 * (L/4) (поскольку расстояние от левого конца до левой опоры составляет L/4).
2. Момент относительно левой опоры от веса бревна: F2 * (L/3 - L) (поскольку расстояние от правого конца до правой опоры составляет L/3, и расстояние от левого конца до правой опоры составляет L).

Сумма моментов должна быть равна нулю:

F1 * (L/4) + F2 * (L/3 - L) = 0

Теперь мы можем решить этот уравнение для F1 и F2. Нам также известно, что общая масса бревна равна 100 кг, и вес равен массе умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²):

Масса бревна (m) = 100 кг Вес бревна (W) = m * g = 100 кг * 9.8 м/с² = 980 Н

Известно, что сумма сил F1 и F2 должна быть равна весу бревна:

F1 + F2 = 980 Н

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (F1 и F2):

1. F1 * (L/4) + F2 * (L/3 - L) = 0
2. F1 + F2 = 980 Н

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2:

F1 + F2 = 980 Н

Теперь выразим F2 из уравнения 2 и подставим его в уравнение 1:

F1 + (980 Н - F1) = 980 Н 980 Н - F1 = 980 Н F1 = 980 Н - 980 Н F1 = 0 Н

Теперь, когда мы знаем F1, мы можем использовать уравнение 2, чтобы найти F2:

F1 + F2 = 980 Н 0 Н + F2 = 980 Н F2 = 980 Н

Таким образом, сила, с которой бревно давит на левую опору, равна 0 Н, а сила, с которой бревно давит на правую опору, равна 980 Н.