Question

2. Однородное бревно длиной l и массой 100 кг лежит на двух опорах, расстояние от правого конца бревна до ближайшей опоры - l/3 , а от левого - l/4. С какой силой давит бревно на каждую из опор

Answer 1

дано m=100 кг    Fт=mg=1000 Н

F1+F2=1000 Н

относительно левого края бревна условие равновесия

F1*L\3+  F2*L*3\4 =Fт*L\2

F1\3+F2*3\4=Fт\2

4F1+9F2=6Fт

F1=1000-F2

4(1000-F2)+9F2=6000

5F2=2000

F2=400 Н      F1=1000-400=600 Н

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать условия равновесия бревна. Когда бревно находится в равновесии, сумма всех горизонтальных сил и моментов вращения должна быть равна нулю.

Обозначим силу давления на левую опору как F_л, а на правую опору как F_п.

Пусть l - длина бревна (из условия), а m - его масса (также дано в условии и равно 100 кг). Тогда расстояние от правого конца бревна до ближайшей опоры равно l/3, а от левого - l/4.

Сначала рассмотрим равновесие вертикальных сил. Бревно находится в состоянии покоя, значит, вертикальные силы должны быть уравновешены:

F_л + F_п = m * g, где g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Теперь рассмотрим равновесие моментов. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до точки опоры.

Сумма моментов с обеих сторон бревна должна быть равна нулю:

F_л * (l/4) + F_п * (l/3) = 0

Теперь, у нас есть две уравнения, и мы можем решить систему уравнений относительно F_л и F_п:

1. F_л + F_п = 100 кг * 9.8 м/с²

2. F_л * (l/4) + F_п * (l/3) = 0

Для удобства, заменим l на численное значение.

Пусть l = 12 метров (значение выбрано для наглядности, можно использовать любое другое значение длины).

Тогда у нас:

1. F_л + F_п = 100 кг * 9.8 м/с²

2. F_л * (12/4) + F_п * (12/3) = 0

Упростим уравнения:

1. F_л + F_п = 980 Н

2. F_л * 3 + F_п * 4 = 0

Теперь решим систему уравнений методом подстановки или методом Крамера:

Сначала выразим F_п из уравнения 1:

F_п = 980 Н - F_л

Подставим это выражение в уравнение 2:

F_л * 3 + (980 Н - F_л) * 4 = 0

Раскроем скобки и решим уравнение:

3F_л + 3920 Н - 4F_л = 0

-F_л + 3920 Н = 0

F_л = 3920 Н

Теперь найдем F_п:

F_п = 980 Н - F_л

F_п = 980 Н - 3920 Н

F_п = -2940 Н

Ответ: Бревно давит силой 3920 Н на левую опору и силой 2940 Н на правую опору. Знак минус перед силой на правую опору означает, что направление силы давления на правую опору направлено вверх. Это говорит о том, что правая опора оказывает несбалансированный вертикальный внешний толчок на бревно. Возможно, в условии пропущено какое-то дополнительное действие или внешняя сила.