Question

Шарик массой m, подвешенный на легкой нити, отклонили от положения равновесия на угол 90о и отпустили. Найдите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положенияравновесия.

Answer 1

Сила натяжения нити в  нижней точке траектории T=m*g+m*V^2/L=m*(g+V^2/L) (1)
Скорость находим из закона сохранения энергии m*V^2/2=m*g*L
V= sqrt*2*g*L)  (2) Подставим 2 в 1: T=m*(g+2*g*L/L)=3m*g

Answer 2

Сила натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия можно найти, используя закон сохранения механической энергии. В начальный момент шарик имеет только потенциальную энергию, связанную с его высотой относительно положения равновесия.

Потенциальная энергия шарика в момент начального отклонения равна: $E_{пот} = mgh$

где:

• $m$ - масса шарика,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с² на поверхности Земли),
• $h$ - высота отклонения от положения равновесия.

На момент прохождения положения равновесия высота $h$ будет равна нулю, так как шарик будет находиться на самом низком уровне, то есть на уровне положения равновесия. Таким образом, потенциальная энергия в этот момент будет равна нулю.

$E_{пот} = 0$

Согласно закону сохранения механической энергии, механическая энергия системы остается постоянной. Поэтому момент прохождения положения равновесия механическая энергия всегда равна начальной механической энергии. Так как потенциальная энергия в момент начального отклонения была равна нулю, то и механическая энергия в момент прохождения положения равновесия также равна нулю.

Теперь мы можем найти силу натяжения нити в момент прохождения положения равновесия, используя определение механической энергии:

$E_{мех} = E_{кин} + E_{пот}$

где:

• $E_{мех}$ - механическая энергия,
• $E_{кин}$ - кинетическая энергия (которая в данном случае также равна нулю).

Поскольку $E_{мех} = 0$ и $E_{кин} = 0$, то:

$0 = 0 + E_{пот} + T$

где $T$ - сила натяжения нити, которую мы хотим найти.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $T$:

$T = -E_{пот} = -0 = 0$

Таким образом, сила натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия равна нулю. Это происходит потому, что в момент прохождения равновесия у шарика нет скорости, и его потенциальная энергия равна нулю.