Question

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 1 мГн и конденсатора емкостью 10^-5 Ф. Определить силу тока в контуре, если конденсатор заряжен до напряжения 100 В.

Answer 1

Дано:

Индуктивность катушки: $\bf L = 1$ мГн = $\bf10^{-3}$ Гн.

Ёмкость конденсатора: $\bf C = 10^{-5}$ Ф.

Напряжение: $\bf U = 100$ В.

Найти нужно силу тока: $\bf I - ?$

Решение:

1. Закон сохранения энергии: $\boxed{\;\dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{LI^2}{2}\;}$

2. Выразим силу тока из (1): $I = \sqrt{\dfrac{CU^2}{L}}.$

Численно получим:

$I = \sqrt{\dfrac{10^{-5}\cdot100^2}{10^{-3}}} = \sqrt{100} = 10$ (А).

Ответ: 10 А.

Answer 2

Для определения силы тока в колебательном контуре с индуктивностью (L) и емкостью (C), когда конденсатор заряжен до определенного напряжения (U), можно использовать уравнение для заряда конденсатора и выражение для максимального тока в колебательном контуре. Формула для заряда конденсатора:

Q = C * U

Где: Q - заряд конденсатора (количества электричества, накопленного на его пластинах), C - емкость конденсатора, U - напряжение на конденсаторе.

Сначала найдем заряд конденсатора:

Q = (10^-5 Ф) * (100 В) = 10^-3 Кл

Теперь мы можем использовать этот заряд, чтобы найти максимальный ток (I_max), который будет протекать в контуре при начальном разряде конденсатора. Максимальный ток в колебательном контуре определяется по следующей формуле:

I_max = Q / sqrt(L * C)

Где: I_max - максимальный ток, Q - заряд конденсатора, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставим известные значения:

I_max = (10^-3 Кл) / sqrt((1 мГн) * (10^-5 Ф))

Перед вычислением, не забудьте перевести миллигенри (мГн) в генри (Гн) и фарадеи (Ф) в фаради (Ф). 1 мГн = 0.001 Гн и 10^-5 Ф = 0.00001 Ф.

I_max = (10^-3 Кл) / sqrt((0.001 Гн) * (0.00001 Ф)) I_max = (10^-3 Кл) / sqrt(10^-8 Гн*Ф)

Теперь вычислим квадратный корень:

I_max = (10^-3 Кл) / (10^-4 ГнФ) I_max = 10 Кл / (10^-4 ГнФ)

I_max = 10^4 А

Таким образом, максимальная сила тока в колебательном контуре при начальном разряде конденсатора составляет 10^4 ампер (или 10 000 ампер).