Question

Сколько всего натуральных чисел,меньших 100,которые а) делятся на 2 но не делятся на 3 б)делятся на 2 или на 3 в)не делятся ни на 2,ни на 3

Answer 1

Ответить на все эти вопросы очень просто, если разделить 100 на соответствующее число и взять целую часть.

[100/3] = 33

[100/6] = 16

[100/27] = 3

Для примера выпишу 3 числа, которые делятся на 27: 27, 54, 81.

Answer 2

Давайте разберем каждый случай по очереди:

а) Натуральные числа, меньшие 100, которые делятся на 2, но не делятся на 3: Для этого нам нужно найти все четные числа от 1 до 100, исключив те, которые делятся на 3. Сначала найдем количество четных чисел от 1 до 100:

Числа, делящиеся на 2, начиная с 2 и заканчивая 98, образуют арифметическую прогрессию с разницей 2: 2, 4, 6, ..., 98

Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, можно использовать формулу: Количество членов = (последний член - первый член) / разница + 1 Количество членов = (98 - 2) / 2 + 1 = 48

Теперь найдем четные числа, которые также делятся на 3. Это будут числа, кратные 6: 6, 12, 18, ..., 96

Также используем формулу для определения количества членов в этой прогрессии: Количество членов = (96 - 6) / 6 + 1 = 16

Теперь вычтем количество чисел, делящихся и на 2, и на 3, из общего количества четных чисел, чтобы получить количество чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 3: 48 - 16 = 32

Ответ: 32 натуральных числа, меньших 100, делятся на 2, но не делятся на 3.

б) Натуральные числа, меньшие 100, которые делятся на 2 или на 3: Для этого мы найдем все числа, которые либо делятся на 2, либо делятся на 3. Сначала найдем количество четных чисел от 1 до 100 (как в предыдущем случае):

Количество членов = (98 - 2) / 2 + 1 = 48

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 3: Числа, делящиеся на 3, начиная с 3 и заканчивая 99, образуют арифметическую прогрессию с разницей 3: 3, 6, 9, ..., 99

Количество членов = (99 - 3) / 3 + 1 = 33

Теперь объединим количество четных чисел и количество чисел, делящихся на 3: 48 + 33 = 81

Ответ: 81 натуральное число, меньше 100, делятся на 2 или на 3.

в) Натуральные числа, меньшие 100, которые не делятся ни на 2, ни на 3: Для этого нам нужно найти все числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3, в пределах от 1 до 100. Сначала найдем количество всех натуральных чисел, меньших 100:

100 - 1 + 1 = 100

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 2 и на 3. Как рассмотрено в предыдущих случаях, это 16 чисел.

Теперь вычтем количество чисел, делящихся и на 2, и на 3, из общего количества натуральных чисел:

100 - 16 = 84

Ответ: 84 натуральных числа, меньше 100, не делятся ни на 2, ни на 3.