Question

По дуге окружности радиуса 10 м движется точка . В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4,9 м / с^2 ; вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол п/3 рад . Найти скорость и тангенциальное ускорение точки .

Answer 1

R = 10 a1 = 4.9L = 60 v, a2 - ?a2 / a1 = tg L => a2  = tg L * a1 = 8.5 m/s^2a  = s = 9.8 m/s^2v =  = 9.8 m/s 

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать радиальную и тангенциальную системы координат, связанные с движущейся точкой. В радиальной системе координат радиус будет представлять собой положительное направление, а в тангенциальной системе координат - направление движения точки.

У нас есть следующая информация:

• Радиус окружности, R = 10 м.
• Нормальное ускорение, a_n = 4,9 м/с².
• Угол между векторами полного ускорения и нормального ускорения, φ = π/3 рад.

Сначала найдем полное ускорение (a) точки, используя следующее уравнение:

a^2 = a_t^2 + a_n^2

где a_t - тангенциальное ускорение, a_n - нормальное ускорение.

Подставим известные значения:

a^2 = a_t^2 + (4,9 м/с²)^2 a^2 = a_t^2 + 24,01 м²/с⁴

Теперь найдем a:

a = √(a_t^2 + 24,01 м²/с⁴)

Теперь нам нужно найти значение тангенциального ускорения (a_t). Для этого воспользуемся следующим уравнением:

a_t = R * α

где α - угловое ускорение, связанное с изменением угла движения точки.

У нас есть угол φ между векторами полного ускорения и нормального ускорения. Так как угол между вектором полного ускорения и радиусом окружности равен π/2 (полагаем, что точка движется в направлении радиуса), то мы можем записать следующее:

φ + π/2 = α

Теперь найдем угловое ускорение α:

α = π/3 + π/2 = 5π/6 рад

Теперь мы можем найти тангенциальное ускорение a_t:

a_t = R * α a_t = 10 м * (5π/6 рад) a_t ≈ 26,18 м/с²

Теперь у нас есть значение нормального ускорения (a_n) и тангенциального ускорения (a_t). Теперь мы можем найти полное ускорение (a):

a = √(a_t^2 + a_n^2) a = √((26,18 м/с²)^2 + (4,9 м/с²)^2) a ≈ 27,61 м/с²

Теперь, когда у нас есть полное ускорение (a), мы можем найти скорость (v) точки в этот момент времени, используя следующее уравнение:

a = v^2 / R

где R - радиус окружности.

Теперь подставим известные значения и найдем v:

27,61 м/с² = v^2 / 10 м

v^2 = 27,61 м/с² * 10 м v^2 = 276,1 м²/с²

v = √276,1 м/с v ≈ 16,61 м/с

Таким образом, скорость точки в этот момент времени составляет примерно 16,61 м/с, а тангенциальное ускорение равно примерно 26,18 м/с².