Question

По дуге окружностью R=6м движется точка. В некоторый момент времени тангенциальное ускорение точки 5,4м/с^2. В этот момент времени векторы полного и тангенциального ускорения образуют угол 30 градусов. Найти скорость v, нормальное ускорение, угловую скорость и угловое ускорение.

Answer 1

Полное ускорение представляет собой гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном векторами нормального a1, тангенциального a2 и полного a ускорений. Поэтому нормальное ускорение a1=a2*tg(30°)=5,4/√3 м/с², полное ускорение a=a2/cos(30°)=10,8/√3 м/с². Так как a1=v²/R, то скорость v=√(a*R)=√(10,8*√3) м/с, угловая скорость ω=v/R=√(10,8/(√3*12)) рад/с, угловое ускорение ε=a2/R=5,4/6=0,9 рад/с². 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать основные формулы для движения по окружности.

Тангенциальное ускорение (a_t) является проекцией полного ускорения (a) на направление касательной к окружности. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

a_t = a * cos(θ),

где θ - угол между векторами полного ускорения и тангенциального ускорения.

Мы знаем, что a_t = 5,4 м/с² и cos(30°) = √3/2. Подставим значения и найдем полное ускорение:

5,4 = a * √3/2.

Отсюда получаем:

a = 5,4 * 2 / √3 = 6 м/с².

Теперь мы можем использовать связь между ускорением (a) и скоростью (v) на окружности:

a = v² / R,

где R - радиус окружности.

Подставляем известные значения:

6 = v² / 6.

Отсюда найдем скорость v:

v² = 6 * 6 = 36,

v = √36 = 6 м/с.

Нормальное ускорение (a_n) является проекцией полного ускорения (a) на направление, перпендикулярное к касательной. Мы можем найти его, используя следующее соотношение:

a_n = a * sin(θ),

где θ - угол между векторами полного ускорения и тангенциального ускорения.

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2. Подставим значения и найдем нормальное ускорение:

a_n = 6 * 1/2 = 3 м/с².

Угловая скорость (ω) определяется как отношение скорости (v) к радиусу (R):

ω = v / R = 6 / 6 = 1 рад/с.

Угловое ускорение (α) связано с ускорением (a) следующим образом:

α = a / R = 6 / 6 = 1 рад/с².

Итак, получаем ответ: Скорость (v) = 6 м/с. Нормальное ускорение (a_n) = 3 м/с². Угловая скорость (ω) = 1 рад/с. Угловое ускорение (α) = 1 рад/с².