Question

Найдите координату материальной точки через 5 секунд после начала движения если его скорость изменялась по закону V(t)=3t-2 через 2 секунды координаты была равна 3 метра

Answer 1

Из уравнения скорости видно что
Vo=-2 м/с      a=3 м/с2
для равноускоренного движения
X=Xo +V*t +a*t^2/2
X(t)=Xo-2*t +3*t^2/2
3=Xo-2*2+3*4/2
3=X0 -4+6
Xo=1 м 
X(5)=1-2*5+3*25/2=-9+37,5=28,5 м- ответ

Answer 2

Для нахождения координаты материальной точки через 5 секунд после начала движения, используем интегральный метод.

Сначала найдем ускорение точки, так как скорость уже дана. У нас есть формула для скорости:

V(t) = 3t - 2

Чтобы найти ускорение, возьмем производную от этой функции по времени:

a(t) = dV(t)/dt = d/dt (3t - 2) = 3

Теперь у нас есть ускорение a(t) = 3 м/с², которое постоянно.

Мы знаем, что через 2 секунды координата была равна 3 метрам. Давайте найдем начальную скорость точки через этот интервал времени. Мы можем использовать формулу для скорости с постоянным ускорением:

V(2) = V(0) + a * t

где V(2) - скорость через 2 секунды, V(0) - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставляем известные значения:

V(2) = V(0) + 3 м/с² * 2 с 3 м/с = V(0) + 6 м/с

Теперь найдем начальную скорость V(0):

V(0) = 3 м/с - 6 м/с = -3 м/с

Теперь у нас есть начальная скорость V(0) = -3 м/с и ускорение a = 3 м/с². Мы можем найти координату через 5 секунд, используя формулу для перемещения:

S(t) = S(0) + V(0)t + (1/2)at²

где S(t) - координата в момент времени t, S(0) - начальная координата, V(0) - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставляем значения:

S(5) = 3 м + (-3 м/с) * 5 с + (1/2) * 3 м/с² * (5 с)² S(5) = 3 м - 15 м + 7.5 м S(5) = -4.5 м

Итак, через 5 секунд после начала движения координата материальной точки будет равна -4.5 метра.