Question

Два спортсмена бегают по стадиону, двигаясь навстречу друг другу. Один из спортсменов пробегает круг за минуту, второй за полторы минуты. Сколько раз они встретятся за 10 минут непрерывного бега, если они стартовали из одной точки стадиона? Момент старта встречей не считать.

Answer 1

Линейная частота первого бегуна - это один оборот в минуту, ν₁ = $\frac{1}{60}$ с⁻¹, его обычная скорость: V1 = L*ν₁, где L - длина окружности стадиона.

Линейная частота второго: 2/3 оборота в минуту, ν₂ = $\frac{2}{3} *\frac{1}{60} = \frac{1}{90}$ с⁻¹, его обычная скорость: V2 = L*ν₂. Спортсмены бегут навстречу друг друг ⇒

их скорости складываются: V = V1 + V2 = L·(ν₂ + ν₁), значит, время, через какое они встретятся после старта, вычисляется как:

t = L : V = L/L·(ν₂ + ν₁) = 1/(ν₂ + ν₁) = 1/($\frac{1}{60} + \frac{1}{90}$) = $\frac{180}{5} = 36$ ⇒ за 10 минут,

то есть за 600 секунд они встретятся: N = [600 : 36] = [ $\frac{50}{3}$ ] = 16 раз, где квадратными скобками обозначены целая часть числа.

Ответ: 16 раз

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод анализа скорости и расстояния, которое пробегает каждый спортсмен за определенное время.

Расстояние, пройденное первым спортсменом:

Первый спортсмен пробегает один круг за 1 минуту. Значит, он пробегает 1 круг за 1 минуту.

Расстояние, пройденное вторым спортсменом:

Второй спортсмен пробегает один круг за 1.5 минуты (полторы минуты). Значит, он пробегает 1 круг за 1.5 минуты.

Время встречи:

Мы знаем, что оба спортсмена стартовали из одной точки стадиона и двигаются навстречу друг другу. Поскольку они бегут непрерывно, то время встречи будет зависеть от времени, за которое они пробегут определенное расстояние.

Время встречи после 10 минут бега:

За 10 минут первый спортсмен пробежит 10 кругов (1 круг/минуту * 10 минут), а второй спортсмен пробежит 6.67 кругов (1 круг/1.5 минуты * 10 минут).

Количество встреч:

Чтобы определить, сколько раз они встретятся, мы можем посчитать, сколько полных кругов пробежит второй спортсмен за 10 минут и умножить это число на количество встреч на одном круге.

Второй спортсмен пробежит 6 полных кругов (6.67 кругов округлено до ближайшего целого числа).

Таким образом, они встретятся 6 раз за 10 минут непрерывного бега, если они стартовали из одной точки стадиона.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе не указаны источники, так как он основан на математической логике и простых расчетах.