Question

Визначити імпульс тіла масою 3кг в момент часу 4с, якщо рівняння руху s=4t⁴+3t-1​

Answer 1

Ответ:

$p(4) =3081 kg\cdot m/s$

Объяснение:

Из уравнения движения найдём зависимость скорости от времени путем дифференцирования:

$S(t)=4t^4+3t-1\\\\v=\frac{dS}{dt} =(4t^4+3t-1)_t'=16t^3+3\\\\v(t)=16t^3+3$

Осталось найти скорость в заданный момент времени и воспользоваться формулой для импульса $p(t)=m\cdot v(t)$ :

$v(4)=16\cdot 4^3+3=1027 m/s\\\\p(4) = 3\cdot 1027= 3081 kg\cdot m/s$

Answer 2

Щоб визначити імпульс тіла за рівнянням руху, нам спершу потрібно знайти швидкість тіла, а потім використовувати відомий зв'язок між імпульсом і швидкістю.

Дане рівняння руху: s = 4t⁴ + 3t - 1.

Щоб знайти швидкість, візьмемо похідну від рівняння руху щодо часу t: v = ds/dt = d/dt (4t⁴ + 3t - 1).

Знайдемо похідну першого доданку 4t⁴ за правилом степеневої похідної: d/dt (4t⁴) = 16t³.

Похідна другого доданку 3t за правилом похідної константи: d/dt (3t) = 3.

Похідна константи -1 буде нулем: d/dt (-1) = 0.

Тепер складемо всі похідні разом: v = 16t³ + 3.

Зараз ми маємо вираз для швидкості тіла. Щоб знайти імпульс, ми використовуємо відомий зв'язок між імпульсом і швидкістю:

імпульс (p) = маса (m) * швидкість (v).

Підставляючи значення маси (3 кг) і швидкості (16t³ + 3) в момент часу t = 4 с, отримаємо: p = 3 кг * (16*(4^3) + 3) м/с.

Обчисливши це вираз, отримаємо значення імпульсу тіла в момент часу t = 4 с.