Question

Зависимость угла поворота (в радианах) твердого тела вокруг неподвижной оси задано уравнением φ(t)=4t+3t2. Определите угловое ускорение ε тела в момент времени t0=0.7 с. Ответ дайте в c−2, округлив до двух знаков после точки.

Answer 1

Угловое ускорение равно второй производной угла поворота по времени.
Дважды продифференцировав предложенное уравнение получим, что ускорение равно 6 рад/сек².
Оно не зависит от времени!

Ответ: в любой момент времени угловое ускорение равно 6 рад/сек².

Answer 2

Угловое ускорение (ε) твердого тела можно найти, взяв вторую производную угла поворота (φ) по времени (t) в момент времени t0=0.7 с:

φ(t) = 4t + 3t^2

Первая производная φ'(t) по времени t:

φ'(t) = d(4t + 3t^2)/dt = 4 + 6t

Теперь найдем вторую производную φ''(t) по времени t:

φ''(t) = d(4 + 6t)/dt = 6

Таким образом, угловое ускорение тела ε в момент времени t0=0.7 секунд равно 6 радиан в секунду в квадрате (рад/с^2).