Question

Два бруска массами м1 и м2, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы f1 и f2, составляющие с горизонтом углы а и b. Найти ускорение системы а и силу натяжения T нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны k. Силы f1 и f2 не удолетворяют условию f1sina

Answer 1

$F_{y1} =m_{1} g-F_{1}sin(\alpha)$
$F_{y2} =m_{2} g-F_{2}sin(\beta)$
$m_{1}a=F_{1}cos(\alpha)-T-k(m_{1} g-F_{1}sin(\alpha))$
$m_{2}a=T-F_{2}cos(\beta)-k(m_{2} g-F_{2}sin(\beta))$
$T= \frac{F_{1}cos(\alpha)+F_{2}cos(\beta)+k(m_{2} g-F_{2}sin(\beta)-m_{1} g+F_{1}sin(\alpha))}{2}$
$a= \frac{F_{1}cos(\alpha)-k(m_{1} g-F_{1}sin(\alpha)+m_{2} g-F_{2}sin(\beta))-F_{2}cos(\beta)}{m_{1}+m_{2}}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся вторым законом Ньютона и уравнением равновесия моментов.

1. Начнем с горизонтального направления: В горизонтальном направлении сумма всех горизонтальных сил равна массе системы умноженной на её ускорение. Сумма горизонтальных сил: ΣF_x = f1cos(a) + f2cos(b) - T - f_friction Где f_friction - сила трения между брусками и плоскостью, которая равна k*(m1 + m2)*g, где g - ускорение свободного падения.

2. Теперь обратимся к вертикальному направлению: Вертикальная составляющая натяжения нити должна уравновесить вертикальную составляющую гравитационной силы: ΣF_y = Tsin(a) - m1g - m2*g = 0 Так как система находится в равновесии по вертикали.

3. Теперь рассмотрим моменты: Моменты сил относительно центра масс системы должны быть равны нулю: Στ = 0 Где τ - момент силы, действующей в точке приложения нити к бруску m1. τ = rf1sin(a) - rf2sin(b) = 0 Где r - расстояние между точкой приложения силы f1 и центром масс системы.

4. Теперь можно решить систему уравнений для нахождения ускорения (а) и силы натяжения (T). Сначала решим вертикальное уравнение: Tsin(a) = m1g + m2*g T = (m1 + m2)*g / sin(a)

5. Теперь воспользуемся этим значением T в горизонтальном уравнении: f1cos(a) + f2cos(b) - (m1 + m2)g / sin(a) - k(m1 + m2)*g = (m1 + m2)*a

6. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и T), которые можно решить совместно.

Обратите внимание, что для полного решения задачи нужны значения углов a и b, масс m1 и m2, а также коэффициент трения k.