Question

Довжина космічного корабля на космодромі 50 м. Визначте довжину корабля ( в системі відліку "СВ "- "Космодром"), який рухається з другою космічною швидкістю 11.2 км/с

Answer 1

Видимо, речь про релятивистское сокращение длины движущегося тела.
$l' = l \sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}$
l' =
50·√(1-(11200/(3·10^8))^2) =
49.9999999652 метра
Сокращение длины составит 3.48·10^-8 метра

Answer 2

Для визначення довжини корабля в системі відліку "СВ" (стаціонарний відлік, пов'язаний з космодромом), коли корабель рухається зі швидкістю 11.2 км/с, використовуємо спеціальну теорію відносності, оскільки корабель рухається відносно "СВ".

За теорією відносності, довжина об'єкта може скорочуватися або збільшуватися в залежності від його швидкості відносно спостерігача. Це описується формулою:

$L' = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}},$

де:

• $L'$ - довжина об'єкта в системі відліку корабля (в даному випадку "СВ"),
• $L$ - довжина об'єкта в системі відліку спостерігача (в даному випадку корабля),
• $v$ - швидкість корабля відносно "СВ",
• $c$ - швидкість світла в вакуумі (приблизно 299,792,458 м/с).

У цьому випадку:

• $L$ (довжина корабля на космодромі) = 50 метрів = 50 м,
• $v$ (швидкість корабля) = 11.2 км/с = 11,200 м/с,
• $c$ (швидкість світла) ≈ 299,792,458 м/с.

Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо довжину корабля в системі відліку "СВ":

$L' = \frac{50 \, \text{м}}{\sqrt{1 - \left(\frac{11,200 \, \text{м/с}}{299,792,458 \, \text{м/с}}\right)^2}}$

Розраховуємо значення в знаменнику:

$\left(\frac{11,200 \, \text{м/с}}{299,792,458 \, \text{м/с}}\right)^2 ≈ 0.015747.$

Тепер обчислюємо довжину корабля в системі відліку "СВ":

$L' ≈ \frac{50 \, \text{м}}{\sqrt{1 - 0.015747}}$

$L' ≈ \frac{50 \, \text{м}}{\sqrt{0.984253}}$

$L' ≈ \frac{50 \, \text{м}}{0.992097}$

$L' ≈ 50.308 \, \text{м}.$

Отже, довжина корабля в системі відліку "СВ" становить приблизно 50.308 метрів.