Question

Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности земли, упал на землю через τ = 3 с. На каком расстоянии от точки бросания (по горизонтали) упадёт камень на землю, если его бросить с такой же начальной скоростью, но под углом α = 45° к горизонту? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

T=3 c
α=45
S-?  тело поднималось вверх 1.5c, столько же и падало без начальной скорости найдем скорость удара о Землю V=gt   Vo=10*1.5=15 м/с
Раз тело бросили под углом то оно участвует в двух движениях вдоль оси ОХ и оси ОY, найдем скорости вдоль осей  Vx=Vocos45    Vy=Vosin45? а раз синус и косинус 45 равны то и скорости тоже равны
V=15*0.71=10.65 м/с
Найдем время подъема, в верхней точке скорость рана 0
0=10.65-10t   t=1.07c  в полете тело будет 2,14 с и улетит на
S=10.65*2.14=22.79 м

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем разбить движение камня на горизонтальную и вертикальную составляющие и затем найти, на каком расстоянии от точки бросания камень упадет на землю.

Для горизонтальной составляющей начальной скорости камня (v₀x) при угле броска α = 45° можно использовать следующую формулу:

v₀x = v₀ * cos(α),

где v₀ - начальная скорость броска.

Для вертикальной составляющей начальной скорости камня (v₀y) также можно использовать аналогичную формулу:

v₀y = v₀ * sin(α),

где v₀ - начальная скорость броска.

Поскольку сопротивление воздуха пренебрегается, горизонтальная составляющая скорости остается постоянной во всем движении. Поэтому горизонтальная скорость камня (vх) будет равна v₀x на протяжении всего времени полета.

Теперь нам нужно найти время полета камня (τ) до его удара о землю. Мы знаем, что это время равно 3 секундам.

Теперь, используя время полета и горизонтальную скорость, мы можем найти расстояние (d) на котором упадет камень:

d = v₀x * τ.

Теперь подставим значения:

v₀x = v₀ * cos(45°) = v₀ * √2 / 2, τ = 3 секунды.

Используя эти значения, мы можем выразить расстояние (d):

d = (v₀ * √2 / 2) * 3.

Таким образом, расстояние, на котором камень упадет на землю, если его бросить с начальной скоростью под углом 45° к горизонту, будет равно:

d = (3v₀√2) / 2.