Question

Два проводника изготовленные с одинакового материала. Какое соотношение между сопротивлениями этих проводников, если первый длиннее за второй в 2 раза, но тоньше за него в 4 раза?

Answer 1

Дано:
p1=p2 (удельное сопротивление одинаковых проводников одинаково)
l1=2l2
S2=4S1
Найти:
R2/R1
Решение:
R=p*l/S
R2/R1=(p*l2*S1)/(p*l1*S2)=(l2*S1)/(2l2*4S1)=1/8. 

Answer 2

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления материала. Удельное сопротивление материала остается неизменным для обоих проводников, так как они сделаны из одного и того же материала.

Сопротивление проводника можно выразить через его длину (L), площадь поперечного сечения (A) и удельное сопротивление материала (ρ) следующим образом:

$R = \frac{\rho \cdot L}{A}$

Для первого проводника длина (L1) в 2 раза больше, чем у второго проводника (L2), а площадь поперечного сечения (A1) в 4 раза меньше, чем у второго проводника (A2):

$L1 = 2 \cdot L2$ $A1 = \frac{1}{4} \cdot A2$

Подставим эти значения в формулу для сопротивления:

$R1 = \frac{\rho \cdot L1}{A1} = \frac{\rho \cdot 2 \cdot L2}{\frac{1}{4} \cdot A2} = \frac{8 \cdot \rho \cdot L2}{A2}$ $R2 = \frac{\rho \cdot L2}{A2}$

Теперь можно выразить отношение сопротивлений:

$\frac{R1}{R2} = \frac{\frac{8 \cdot \rho \cdot L2}{A2}}{\frac{\rho \cdot L2}{A2}} = \frac{8 \cdot L2}{L2} = 8$

Таким образом, сопротивление первого проводника (R1) в 8 раз больше, чем сопротивление второго проводника (R2).