Question

На пружине жесткостью k= 200 Н/м подвешен груз массой m. Если эту систему вывести из состояния равновесия, то груз будет совершать 150 колебаний в минуту. Определите массу груза.

Answer 1

Дано: k=200 Н/м, f=150 колебаний в мин

Приведем в единицы СИ: 150 колебаний в минуту это f=2,5 Гц (колебаний в секунду).

f=1/(2*Пи) * √(k/m)   возведем в квадрат

f²=1/(4*Пи²) * k/m

m=k/(f²*4*Пи²)
m=200/(2,5² * 4*3,14²)=200/247=0,81(кг)

Ответ: 0,81 кг

Answer 2

Период колебаний $T$ подвешенного на пружине маятника можно выразить через массу груза $m$ и жесткость пружины $k$ следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$

Вы знаете, что груз совершает 150 колебаний в минуту, что означает, что период $T$ равен $1/150$ минуты:

$T = \frac{1}{150} \text{ мин}.$

Выразим массу $m$ через известные величины $T$ и $k$:

$\frac{1}{150} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.$

Теперь решим это уравнение относительно $m$:

$m = \left(\frac{1}{150 \cdot 2\pi}\right)^2 k.$

Подставляя значение $k = 200 \, \text{Н/м}$, получаем:

$m = \left(\frac{1}{150 \cdot 2\pi}\right)^2 \cdot 200 \, \text{кг}.$

Вычислим $m$:

$m \approx 0.0707 \, \text{кг}.$

Итак, масса груза составляет около $0.0707 \, \text{кг}$.