Question

Помогите пожалуйста!! Только с объяснениями! От предмета высотой 3 см получили с помощью линзы действительное изображение высотой 18 см. Когда предмет передвинули на 6 см, то получили мнимое изображение высотой 9 см. Определите фокусное расстояние линзы?

Answer 1

Линейное увеличение
Г=Н/h=f/d
H- размер изображения
h- размер предмета
f- расстояние до изображения от линзы
d- расстояние от линзы до предмета

Для 1 случая
Г1=18/3=6
6=f1/d
f1=6d
Формула тонкой линзы
1/F=1/d+1/f
1/F=1/d+1/6d=7/6d
F=6d/7

Для случая 2
Г2=9/3=3
f2=3d2
1/F=1/d2-1/3d2
Минус тк изображение мнимое
1/F=2/3d2
F=3d2/2

Где d2=d-6 см
Передвигаем ближе к линзе на 6см предмет уходит перед фоукс
F=3(d-6)/2

Приравниваем с F=6d/7
3(d-6)/2=6d/7
7d-42=4d
3d=42
d=14см

Ищем фокусное расстояние
F=6d/7
F=6×14/7=12см
Ответ F=12cм=0,12м

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться! Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче нам даны две ситуации:

1. Когда предмет находится на расстоянии 3 см от линзы, изображение получается на расстоянии 18 см от линзы. Так как изображение действительное (реальное), расстояние $d_i$ будет положительным. Таким образом, $d_o = 3$ см и $d_i = 18$ см.

2. Когда предмет передвигается на 6 см относительно первоначального положения, изображение становится мнимым (отрицательное). Таким образом, $d_o$ становится $d_o + 6 = 9$ см, а $d_i = -9$ см.

Подставляем значения в формулу:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{3} + \frac{1}{18}.$ $\frac{1}{f} = \frac{6}{18} + \frac{1}{18}.$ $\frac{1}{f} = \frac{7}{18}.$

Теперь можно найти фокусное расстояние $f$:

$f = \frac{18}{7} \approx 2.57 \text{ см}.$

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет около 2.57 см.