Question

Найдите первообразную функции f(x)=x-x^2 график которой проходит через точку (2;20)

Answer 1

F(x)=x²-(x³/3)+C

20=2²-(2³/3)+C
20=4-(8/3)+C
20-4+(8/3)=C
56/3=C

F(x)=x²-(x³/3)+(56/3) － это ответ

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = x - x^2$, проходящей через точку $(2, 20)$, мы можем использовать метод интегрирования и условие на точку. Первообразная функции $F(x)$ будет выглядеть как:

$F(x) = \int f(x) \, dx = \int (x - x^2) \, dx$

Выполняя интегрирование:

$F(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + C$

где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти конкретное значение $C$ и удовлетворить условию, что график проходит через точку $(2, 20)$, подставим $x = 2$ и $F(x) = 20$:

$20 = \frac{2^2}{2} - \frac{2^3}{3} + C$

$20 = 2 - \frac{8}{3} + C$

$C = 20 + \frac{8}{3} - 2 = \frac{74}{3}$

Итак, искомая первообразная функции $f(x) = x - x^2$, проходящей через точку $(2, 20)$, будет:

$F(x) = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} + \frac{74}{3}$