Question

Математический маятник длиной L=0,1м совершает гармонические колебания с амплитудой А=0,5см. Определите uмах- максимальную скорость колеблющиеся точки. Ответ: uмах=5×10^-2 м/с

Answer 1

W=1/sqrt(L/g)=1/sqrt(0,1/10)=10 рад/с
Vm=A*w=0,5*10^-2*10=5*10^-2 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи вам следует использовать законы гармонических колебаний. Скорость математического маятника в зависимости от его положения описывается следующим образом:

$v = \omega \cdot A \cdot \cos(\omega t),$

где $v$ - скорость колеблющейся точки, $\omega$ - угловая частота, $A$ - амплитуда колебаний, $t$ - время.

Угловая частота связана с периодом колебаний $T$ следующим образом:

$\omega = \frac{2\pi}{T}.$

Для математического маятника можно также использовать следующее соотношение между периодом и длиной маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},$

где $L$ - длина маятника, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное $9.8 \, \text{м/с}^2$).

Сначала найдем период колебаний:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.1}{9.8}} \approx 0.63 \, \text{с}.$

Угловая частота:

$\omega = \frac{2\pi}{0.63} \approx 9.95 \, \text{рад/с}.$

Теперь можно найти максимальную скорость $u_{\text{макс}}$ как мгновенное значение скорости при максимальном отклонении (амплитуде) колебаний:

$u_{\text{макс}} = \omega \cdot A = 9.95 \, \text{рад/с} \cdot 0.005 \, \text{м} = 0.04975 \, \text{м/с} \approx 5 \times 10^{-2} \, \text{м/с}.$

Таким образом, максимальная скорость колеблющейся точки составляет $5 \times 10^{-2} \, \text{м/с}$, как указано в ответе.