Question

Рыболов, двигаясь на лодке против течения, уронил спасательный круг. Через 5 минут он заметил потерю и, повернув обратно, догнал круг на расстоянии 600 м от места потери. Найдите скорость реки, если собственная лодки постоянна.

Answer 1

Относительно воды и круга скорость лодки постоянная поэтому t1=t2=5 мин


t=5+5=10мин=600 c

Vр=S\t=600\600=1 м\с

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $v_{\text{л}}$ - скорость лодки (постоянная скорость, так как сказано, что собственная лодка постоянна),
• $v_{\text{р}}$ - скорость течения реки,
• $t$ - время, в течение которого прошло с момента потери спасательного круга до его догонки,
• $d$ - расстояние между местом потери круга и местом его догонки (600 м).

Сначала рассмотрим движение рыболова против течения:

$d = (v_{\text{л}} - v_{\text{р}}) \cdot t$

После этого рыболов развернул лодку и двигался вниз по течению:

$d = (v_{\text{л}} + v_{\text{р}}) \cdot (5 \, \text{мин} + t)$

Так как эти два выражения равны, мы можем приравнять их:

$(v_{\text{л}} - v_{\text{р}}) \cdot t = (v_{\text{л}} + v_{\text{р}}) \cdot (5 \, \text{мин} + t)$

Решим это уравнение относительно $v_{\text{р}}$:

$(v_{\text{л}} - v_{\text{р}}) \cdot t = 5 \cdot (v_{\text{л}} + v_{\text{р}}) + v_{\text{р}} \cdot t$

Раскроем скобки:

$v_{\text{л}} \cdot t - v_{\text{р}} \cdot t = 5 \cdot v_{\text{л}} + 5 \cdot v_{\text{р}} + v_{\text{р}} \cdot t$

Переносим все элементы с $v_{\text{р}}$ на одну сторону:

$v_{\text{л}} \cdot t - v_{\text{р}} \cdot t - v_{\text{р}} \cdot t = 5 \cdot v_{\text{л}} + 5 \cdot v_{\text{р}}$

$v_{\text{л}} \cdot t - 2 \cdot v_{\text{р}} \cdot t = 5 \cdot v_{\text{л}} + 5 \cdot v_{\text{р}}$

Теперь выразим $v_{\text{р}}$:

$v_{\text{р}} \cdot (2 \cdot t + 5) = v_{\text{л}} \cdot (t - 5)$

$v_{\text{р}} = \frac{v_{\text{л}} \cdot (t - 5)}{2 \cdot t + 5}$

Мы знаем, что время $t$ равно 5 минутам, что составляет $5/60$ часа:

$v_{\text{р}} = \frac{v_{\text{л}} \cdot \left(\frac{5}{60} - 5\right)}{2 \cdot \frac{5}{60} + 5}$

$v_{\text{р}} = \frac{-\frac{55}{60} \cdot v_{\text{л}}}{\frac{25}{60}} = -\frac{11}{25} \cdot v_{\text{л}}$