Question

Ширина b квадратной рамки для картины равна 5 см. По внутреннему краю рамки со скоростью 1 см/с ползет божья коровка. Каждые 6 секунд останавливается и отдыхает 5 секунд, а потом ползет дальше с прежней скоростью. На то, чтобы обойти всю рамку, божьей коровке понадобилось ровно три минуты. Найти длину наружной стороны рамки l. Ответ: длина наружной стороны рамки равна

Answer 1

1) один переход с отдыхом занимает 6+5=11с
2) 3 мин=180с; 180с:11с=16 полных перехода (4 с остается)
3) 16*6=96 см пройдено за 11 переходов
4) за 4 последние секунды пройдено 4 см
5) 96+4=100 см - длина внутреннего квадрата
6) 100:4=25 см - сторона внутреннего квадрата
7) 25+10=35 см - сторона внешнего (наружного) квадрата - искомое число.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть l - это длина наружной стороны рамки, а b - ширина рамки. Божья коровка ползет по внутреннему краю рамки.

За один обход рамки божьей коровке нужно пройти длину наружной стороны l плюс две ширины рамки b (по одной на каждой стороне). То есть:

Расстояние за один обход = l + 2b

Божья коровка ползет со скоростью 1 см/с. В течение 3 минут (или 180 секунд) она будет два раза отдыхать по 5 секунд, поэтому время активного движения составит 180 - 2 * 5 = 170 секунд.

За это время она проходит расстояние равное трем обходам рамки, то есть:

Расстояние за 170 секунд = 3 * (l + 2b)

Теперь у нас есть два выражения для расстояния за один обход и за 170 секунд:

1. Расстояние за один обход = l + 2b
2. Расстояние за 170 секунд = 3 * (l + 2b)

Так как оба расстояния одинаковы (божья коровка обошла всю рамку), можно записать уравнение:

l + 2b = 3 * (l + 2b)

Теперь решим его:

l + 2b = 3l + 6b

Переносим все слагаемые с l влево, а с b вправо:

l - 3l = 6b - 2b

-2l = 4b

Теперь избавимся от коэффициента у l, разделим обе части на -2:

l = -4b / -2

l = 2b

Таким образом, длина наружной стороны рамки l равна 2 * ширина рамки b.

Поскольку в задаче указано, что рамка квадратная, то ширина рамки b равна 5 см.

Тогда длина наружной стороны рамки l = 2 * 5 см = 10 см.