Question

Однородная очень лёгкая жёсткая соломинка длиной 20 см опирается своей серединой на небольшой камень. На соломинке возле одного из её концов находится муравей массой 40 мг, а возле другого конца — божья коровка массой 0 , 1 г. Где-то между ними на соломинке сидит жук массой 0 , 4 г. Вначале соломинка находится в равновесии. Затем, в некоторый момент времени, муравей начинает ползти по соломинке в сторону жука со скоростью 7 , 5 мм/с. Одновременно с муравьём начинает делать то же самое и божья коровка, двигаясь со скоростью 3 , 0 мм/с. Жук, со своей стороны, делает все для того, чтобы соломинка осталась в равновесии. С кем жук встретится раньше? С муравьем С божьей коровкой Сколько времени будут двигаться насекомые до момента этой встречи? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

7 секунд

Объяснение:

Сработало

Answer 2

Для решения этой задачи используем принцип сохранения момента импульса. Момент импульса тела относительно опорной точки остается постоянным, если нет внешних моментов сил.

Пусть $x$ - расстояние от середины соломинки до места, где сидит жук, в момент времени $t$. Тогда расстояние от середины соломинки до места, где находится муравей, равно $20/2 - x = 10 - x$, а до божьей коровки - $10 + x$.

Момент импульса муравья, божьей коровки и жука относительно середины соломинки равен нулю в начальный момент времени (равновесие). После начала движения момент импульса также должен оставаться нулевым.

Момент импульса муравья: $I_{\text{муравей}} = 0 \times (10 - x) = 0.$

Момент импульса божьей коровки: $I_{\text{божья коровка}} = 0.1 \times (10 + x) = 1 + 0.1x.$

Момент импульса жука: $I_{\text{жук}} = 0.4 \times x = 0.4x.$

Сумма моментов импульса должна оставаться равной нулю: $I_{\text{муравей}} + I_{\text{божья коровка}} + I_{\text{жук}} = 0.$ $0 + (1 + 0.1x) + 0.4x = 0.$ $1 + 0.5x = 0.$ $x = -2.$

Значит, жук сидит на расстоянии 2 см от середины соломинки.

Теперь рассчитаем время до встречи муравья и жука. Для этого используем уравнение движения: $x_{\text{муравей}} = x_0 + v_{\text{муравей}} \times t.$

Где $x_{\text{муравей}}$ - расстояние, пройденное муравьем, $x_0$ - начальное расстояние между муравьем и жуком (2 см), $v_{\text{муравей}}$ - скорость муравья (7.5 мм/с), $t$ - время.

Теперь рассчитаем время, прошедшее до встречи муравья и жука: $x_{\text{муравей}} = x_0 + v_{\text{муравей}} \times t.$ $0.02 = 0.02 + 0.0075 \times t.$ $0.0075t = 0.$ $t = 0.$

Как видно, муравей и жук уже встретились в начальный момент времени, когда муравей начал ползти по соломинке.

Теперь рассчитаем время до встречи божьей коровки и жука. Проведем аналогичные вычисления: $x_{\text{божья коровка}} = x_0 + v_{\text{божья коровка}} \times t.$ $0.02 = 0.02 + 0.003 \times t.$ $0.003t = 0.$ $t = 0.$

Таким образом, божья коровка и жук тоже встретились в начальный момент времени.

В итоге, жук встретится и с муравьем, и с божьей коровкой в начальный момент времени, когда они все начали двигаться.

Таким образом, ответ на первую часть вопроса: жук встретится с муравьем раньше, чем с божьей коровкой.

Теперь найдем время, которое прошло до этой встречи. Как уже было рассчитано выше, время составляет 0 секунд, так как все насекомые встретились в начальный момент времени, когда начали двигаться.

Ответ: 0 секунд.