Question

Объясните подалуйста задачу,подробно!Какую работу надо произвести,чтобы раскрутить маховик массой 80 кг до 180 об/мин?Массу маховика считать равномерно распределенной по ободу с диаметром 1м.

Answer 1

R=0,5 м
A=J*w^2/2
J=m*R^2=80*0,25=20 кг*м2
w=2*pi*n=6,28*3=18,84 рад/с
A=20*18,84^2/2=3549 Дж

Answer 2

Данная задача связана с раскручиванием маховика, который представляет собой круглую пластину с массой 80 кг и диаметром 1 метр. Маховик нужно раскрутить до скорости вращения 180 оборотов в минуту. Давайте разберемся подробно, какую работу нужно произвести для выполнения этой задачи.

Сначала, давайте найдем момент инерции маховика. Момент инерции для круговой пластины можно вычислить с помощью следующей формулы:

$I = \frac{1}{2} m r^2$

где:

• $I$ - момент инерции пластины
• $m$ - масса пластины
• $r$ - радиус пластины (половина диаметра)

В данном случае масса $m = 80$ кг, а радиус $r = \frac{1}{2}$ метра.

Подставив значения, получим:

$I = \frac{1}{2} \times 80 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$

Теперь, чтобы раскрутить маховик до 180 оборотов в минуту, нам нужно приложить к нему некоторую работу. Работа, необходимая для изменения кинетической энергии маховика, связана с изменением его момента инерции и квадрата угловой скорости ($\omega$).

Кинетическая энергия маховика связана с его моментом инерции и угловой скоростью следующим образом:

$\text{Кинетическая энергия} = \frac{1}{2} I \omega^2$

Для того чтобы увеличить угловую скорость до 180 об/мин, нам нужно знать соответствующее значение угловой скорости в радианах в минуту. В одном обороте $2\pi$ радиан, поэтому:

$\omega = 180 \, \text{об/мин} \times 2\pi \, \text{рад/об} = 360\pi \, \text{рад/мин}$

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию при этой угловой скорости:

$\text{Кинетическая энергия} = \frac{1}{2} \times 10 \times (360\pi)^2 \, \text{Дж}$

Итак, для того чтобы раскрутить маховик до 180 об/мин, необходимо приложить работу, равную изменению его кинетической энергии. То есть, работа $W$ будет равна разности кинетических энергий маховика в начальный и конечный моменты:

$W = \frac{1}{2} \times 10 \times (360\pi)^2 \, \text{Дж} - 0 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \times 10 \times (360\pi)^2 \, \text{Дж}$

Это количество работы, которое нужно произвести, чтобы раскрутить маховик массой 80 кг до скорости вращения 180 об/мин.