Question

Студентка массой 45 кг прыгает с вышки в бассейне. Принимая массу Земли равной 6,0⋅1024 кг, найдите ускорение, которое в результате приобретает Земля, если ускорение студентки по отношению к Земле 9,8 м/с2. Примите результирующую силу, с которой студентка действует на Землю, равной силе гравитации, которая действует на студентку.

Answer 1

По третьему закону Ньютона силы притяжения девочки к Земле и Земли к девочке равны по модулю.
Силя тяжести, действующая на девочку (то есть сила притяжения Землёй девочки) Fт = m*g = 45 кг * 9,8 м/с^2 = 441 Н.
С такой же силой и девочка притягивает Землю.
По второму закону Ньютона если на Землю массой M действует сила Fт, то Земля движется с ускорением, которое можно посчитать так:
a = Fт / M = 441 Н / (6,0*10^24 кг) = 7,35 * 10^(-23) м/с^2
Это ответ.

Для понимания полученной величины:
Если тело начнёт двигаться из состояния покоя с таким ускорением, то оно пройдёт расстояние в толщину волоса (пусть 0,08 мм) за... 46 лет и 9 с половиной месяцев

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. При прыжке студентка и Земля будут оказывать друг на друга равные по величине и противоположные по направлению импульсы.

Импульс (p) равен произведению массы на скорость: p = m * v

Ускорение (a) определяется как изменение скорости (v) за единицу времени: a = Δv / Δt

Поскольку ускорение студентки относительно Земли равно 9,8 м/с², это означает, что ускорение Земли относительно студентки также будет 9,8 м/с², но с противоположным направлением.

Используем закон сохранения импульса:

Сумма начальных импульсов равна сумме конечных импульсов: m_студентки * v_студентки_начальная + m_Земли * v_Земли_начальная = m_студентки * v_студентки_конечная + m_Земли * v_Земли_конечная

Так как Земля в начале покоя, v_Земли_начальная = 0: m_студентки * v_студентки_начальная = m_студентки * v_студентки_конечная + m_Земли * v_Земли_конечная

Также студентка и Земля оказывают друг на друга равные силы действия-противодействия, и эти силы равны силе тяжести, действующей на студентку.

Сила тяжести (F) определяется как произведение массы на ускорение: F = m_студентки * a

Теперь мы знаем, что ускорение Земли относительно студентки (a) также равно 9,8 м/с², но с противоположным направлением, и масса Земли (m_Земли) равна 6,0⋅10²⁴ кг.

Мы можем записать уравнение для ускорения Земли: a_Земли = 9,8 м/с² (направление вниз)

Теперь мы можем найти ускорение студентки относительно Земли (a_студентки_относительно_Земли): a_студентки_относительно_Земли = a_студентки - a_Земли a_студентки_относительно_Земли = 9,8 м/с² - 9,8 м/с² = 0 м/с²

Таким образом, ускорение, которое приобретает Земля, когда студентка прыгает с вышки в бассейн, равно 0 м/с². Это означает, что Земля останется в покое, не приобретая никакого ускорения.